1 . 已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；
（2）设数列，其前项和为，证明：.

2 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
（1）若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
（2）①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值.
参考数据：，，，，

3 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

4 . 若曲线在处的切线，也是的切线，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 函数，其中，为常数.
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，当时，试比较与的大小.

6 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）若，求函数的极值和单调区间；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

8 . 如图，已知抛物线E：（）与圆O：相交于A，B两点，且.过劣弧上的动点作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线，，相交于点M.

（1）求抛物线E的方程；
（2）求点M到直线距离的最大值.

9 . 已知对任意实数都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数函数与直线相切，设函数其中a、c∈R，e是自然对数的底数.
（1）讨论h(x)的单调性；
（2）h(x)在区间内有两个极值点.
①求a的取值范围；
②设函数h(x)的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围.