1 . 设函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若且，证明：.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，且，曲线在这两个零点处的切线的交点的横坐标为，证明：．

3 . 如图，某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送两种经济作物、种子，并在三角形地块划出一部分来种植种子，一部分种植种子，记长为70米，记长为50米，三角形地块边上的高为40米，记位于直线左侧的图形的面积为，位于直线左侧的地块用来种植种子，每个平方米盈利元，剩下的地块用来种植种子，每个平方米盈利30元.
   
(1)求函数解析式；
(2)设该农场种植两种经济作物、的盈利总和为元，求的最大值.

4 . 已知函数在处取得极值0.
(1)求；
(2)若过点存在三条直线与曲线相切，求买数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.

6 . 已知函数，e是自然对数的底数，若恰为的极值点.
(1)求实数a的值；
(2)求在区间上零点的个数.

7 . 已知函数
(1)当，求函数的极值;
(2)若，是方程的两个不同实根，证明：.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.

10 . 已知函数，．当时，在上的最大值为．
(1)求实数a的值；
(2)，有．当时，求的最大值．