导数的综合应用练习题及答案-高中数学单元测试-第3页-组卷网

19-20高二上·重庆九龙坡·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用二次求导法解决导数问题

1 . 已知函数

，其中正确结论的是（）

A．当

时，函数

有最大值

B．对于任意的

，函数

一定存在最小值

C．对于任意的

，函数

是

上的减函数

D．对于任意的

，都有函数

2021-12-06更新 | 542次组卷 | 11卷引用：重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二下·浙江绍兴·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式根据极值点求参数

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

2 . 已知函数

.
(1)若

是函数

的极大值点，函数

的极小值为

.
①求实数

的取值范围及

的表达式；
②记

为

的最大值，求证：

（

是自然对数的底）.
(2)若

在区间

上有两个极值点

.求证：

.

2021-11-05更新 | 324次组卷 | 2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2017-2018学年高二下学期期末数学试题

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2020·山东泰安·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求函数的零点用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数f(x)=

，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（）

A．点（0，0）是函数f（x）的零点

B．

∈（1，3），使f（

）>f（

）

C．函数f（x）的值域为[

D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

∪（

）

2021-11-05更新 | 1504次组卷 | 24卷引用：山东省泰安肥城市2020届高三适应性训练（二）数学试题

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2020·山西大同·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 函数

的大致图象为（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-22更新 | 1711次组卷 | 9卷引用：2020届山西省大同市高三模拟（3月）数学（理）试题

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10-11高三·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）成本最小问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？

2021-10-05更新 | 1592次组卷 | 12卷引用：2012届高三一轮精品复习单元测试（12）数学试卷

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12-13高二下·广东汕头·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

成本最小问题由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

6 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：

），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为

，且

，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为

（

）万元，该容器的总建造费用为

万元.

（1）写出

关于

的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的总建造费用最少时的

的值.

2021-09-23更新 | 793次组卷 | 15卷引用：2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中理科数学试卷

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

7 . 曲线

与曲线

（）

A．在点处相交	B．在点处相切
C．存在相互平行的切线	D．有两个交点

2021-09-22更新 | 384次组卷 | 6卷引用：第5章导数及其应用(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高二下·安徽芜湖·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

在

与

处都取得极值．
（1）求

，

的值；
（2）若对任意

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2021-09-21更新 | 2742次组卷 | 22卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2019-2020学年高二下学期线上质量评估(期中)理科数学试题

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15-16高二上·江苏盐城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

9 . 已知函数

.
（1）若

，求函数

的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若

，求函数

在

上的最大值和最小值；
（3）若

，求证：在区间

上函数

的图象在函数

的图象的下方.

2021-09-18更新 | 426次组卷 | 8卷引用：2015-2016学年江苏省盐城市大丰新丰中学高二上学期期末文科数学卷

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2018·广东茂名·一模

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断函数图像的识别利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数解析式选择图像

10 . 函数

的部分图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2021-09-18更新 | 1958次组卷 | 28卷引用：广东省茂名市2018届高三上学期第一次综合测试数学（文）试题

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