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解析

| 共计 570 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的最大值；
(2)若

恰有一个零点，求a的取值范围．

2022-06-09更新 | 28619次组卷 | 54卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 函数

在区间

的最小值、最大值分别为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 27467次组卷 | 50卷引用：黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

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2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数

．
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若

在

处取得极值，求

的单调区间，以及其最大值与最小值．

2021-06-17更新 | 24576次组卷 | 72卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知关于

的方程

有两个不相等的正实根

和

，且

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)设

为常数，当

变化时，若

有最小值

，求常数

的值.

2023-02-19更新 | 4704次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

5 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8205次组卷 | 24卷引用：2020届黑龙江省实验校高三第二次模拟考试理科数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

的斜率等于

的切线方程；
（Ⅱ）设曲线

在点

处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

，求

的最小值．

2020-07-09更新 | 15442次组卷 | 76卷引用：黑龙江省八校2020-2021学年高三摸底考试数学（文）试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25454次组卷 | 107卷引用：黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高三（上）开学数学（文科）试题

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23-24高二下·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

8 . 已知函数

．
(1)若

，求函数

在

上的最大值和最小值；
(2)讨论函数

的单调性．

2024-04-06更新 | 2370次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题

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23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 若

为函数

的极值点，则函数

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-30更新 | 2221次组卷 | 12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三上学期期末数学试题

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2024·黑龙江哈尔滨·一模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数与导函数图象之间的关系由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

10 . 在同一平面直角坐标系内，函数

及其导函数

的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为

，则（）

A．函数

的最大值为1

B．函数

的最小值为1

C．函数

的最大值为1

D．函数

的最小值为1

2024-04-17更新 | 2162次组卷 | 11卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷

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