解题方法
1 . 在四面体ABCD中,
,
面BCD,底面三角形BCD为直角三角形,
.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上,M,N分别是AB和BC的中点,过M、N两点作球O的截面,则面积的最小值为______ .
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解题方法
2 . 已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图乙),若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为
,则正四面体ABCD的内切球的半径为______ .
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 正三棱锥
和正三棱锥
共底面
,这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,点
和点
在平面ABC的异侧,这两个正三棱锥的侧面与底面
所成的角分别为
,则当
最大时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea16125a2b2462fc9a5d8e943c32cda.png)
______
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4 . 已知正四棱柱
中,
为
的中点,则平面
截此四棱柱的外接球所得的截面面积为__________ .
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5 . 《九章算术》里说:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.如图,底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,沿截面
将一个“堑堵”截成两部分,其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑
中,
,则
外接球的体积为__________ .
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6 . 球冠是指一个球面被平面所截得的曲面,截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高.如图,已知球的半径为20cm,球冠的高为10cm,现有3根长度相等的支柱
,
,
用于支撑球冠,立于水平的桌面上.若
,为使稳固支撑球冠,则应满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38dd8aad9cfb5e1fe2a45d80923f1571.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602d0265aa2b89076b0cff90853f7cfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7393358bb94b0df78fd4e29223257e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a3bcd3385a9fef291cfe6291d9e10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e6838e4c3fcca20d4381e91f1109b07.png)
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7 . 已知正四棱锥的侧棱长为6,其各顶点都在球
的球面上,那么当该正四棱锥的体积最大时,球
的半径为______
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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8 . 如图,在梯形
中,
,将
沿直线
翻折至
的位置,
,当三棱锥
的体积最大时,过点
的平面截三棱锥
的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79380475955a6f7aaf925ac45bc38428.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc3322a2ad9a95bdc9fc576a7a158d4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe9bffd0b4cd1fb8fae50db70dcaffc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50f836f086a22a72e3fbe809dae934f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ecc884f5b4dc9622e90e1303bc481f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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解题方法
9 . 已知正方体
的顶点均在半径为1的球
表面上,点
在正方体
表面上运动,
为球
的一条直径,则正方体
的体积是____________ ,
的范围是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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2024·全国·模拟预测
10 . 在直三棱柱
中,已知
,
,
为
的中点,点
在
上,若
平面
,则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c488b33d3d0bbaa79ceaaab9980d48.png)
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