2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
全国
高三
二模
2020-06-12
822次
整体难度：
较易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
全国
高三
二模
2020-06-12
822次
整体难度：
较易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
，
，则
（
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2020-05-30更新
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636次组卷
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4卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
2. 已知复数
的实部为3，其中
为虚数单位，则复数
的虚部为（ ）
的实部为3，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求复数的实部与虚部解读 复数代数形式的乘法运算解读
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|
747次组卷
|
7卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题
2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题湖南省江西省普通高中名校联考2020届高三下学期信息卷(压轴卷一)数学(理)试题湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题湖北省襄阳四中2020届高三高考数学（理科）四模试题（已下线）7.1 复数的概念及四则运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第七章 课时练习18 复数的乘、除运算
单选题
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容易(0.94)
名校
3. 已知双曲线
：
则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为
：则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为| A．2 | B． | C．1 | D． |
【知识点】 求点到直线的距离 已知方程求双曲线的渐近线
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2020-05-23更新
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319次组卷
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2卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
4. 风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：
，
，
，……，
，其中
，
.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若
，
.则这五层正六边形的周长总和为
，，，……，，其中，.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层，若，.则这五层正六边形的周长总和为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-23更新
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1027次组卷
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9卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三下学期二模数学（文）试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（理）试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型4 实际情境中的数列关系北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（文）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 已知直线
和平面
，有如下四个命题：①若
，则
；②若
，则；③若
，则
；④若
，则
.其中真命题的个数是（ ）
和平面，有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题的个数是（ ）| A． | B． | C． | D． |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断
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1064次组卷
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10卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题
2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三下学期二模数学（文）试题陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一下学期期末数学试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（理）试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2021届高三第二次联考数学（理）试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
6. 已知正方体
，
为底面
的中心，
，
分别为棱
，
的中点.则异面直线
与
所成角的余弦值为
，为底面的中心，，分别为棱，的中点.则异面直线与所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
【知识点】 异面直线夹角的向量求法
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2020-05-23更新
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622次组卷
|
4卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
7. 已知函数
的图象为C，为了得到关于原点对称的图象，只要把C上所有的点（ ）
的图象为C，为了得到关于原点对称的图象，只要把C上所有的点（ ）A．向左平移 个单位 | B．向左平移 个单位 |
| C．向右平移个单位 | D．向右平移个单位 |
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2020-05-30更新
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435次组卷
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2卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
8. 有一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究，表1为各个学段每个内容主题所包含的条目数.下图是将下表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图.由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是
| 学段 内容主题 | 第一学段 （1—3年级） | 第二学段 （4—6年级） | 第三学段 （7—9年级） | 合计 |
| 数与代数 | 21 | 28 | 49 | 98 |
| 图形与几何 | 18 | 25 | 87 | 130 |
| 统计与概率 | 3 | 8 | 11 | 22 |
| 综合与实践 | 3 | 4 | 3 | 10 |
| 合计 | 45 | 65 | 150 | 260 |
| A．除了“综合与实践”外，其他三个内容领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的3.5倍 |
B．在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占 .“综合与实践”内容最少，约占 |
| C．第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多 |
| D．“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少.“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长 |
【知识点】 根据条形统计图解决实际问题解读
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198次组卷
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2卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
9. 定义在
上的偶函数
满足：对任意的
，
，有
，则
上的偶函数满足：对任意的，，有，则A． | B． |
C． | D． |
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单选题
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较易(0.85)
名校
10. 给定两个长度为2的平面向量
和
，它们的夹角为120°.如图所示.点在以为圆心2为半径的圆弧
上运动.则
的最小值为
和，它们的夹角为120°.如图所示.点在以为圆心2为半径的圆弧上运动.则的最小值为A． | B． | C．0 | D．2 |
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2020-05-23更新
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771次组卷
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10卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题江西省宜春市丰城中学2021届高三上学期期中考试理科数学试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（理）试题陕西省咸阳市三原县南郊中学2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三理科数学试题江西省九江第一中学2021-2022学年高二下学习开学考试数学试题甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期暑期开学考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试理科数学试题
11. 若数列
满足
，且
，若使不等式
成立的
有且只有三项，则
的取值范围为
满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2020-05-23更新
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446次组卷
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4卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（上海卷）（满分冲刺篇）四川省广安市武胜县武胜烈面中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
12. 设椭圆的左右焦点为
，焦距为
，过点
的直线与椭圆交于点
，若
，且
，则椭圆的离心率为（ ）
的左右焦点为，焦距为，过点的直线与椭圆交于点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据离心率求椭圆的标准方程
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728次组卷
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4卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题
2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题5 焦点弦长 公式性质 练（高考真题素材库之典型好题母题）
二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
13. 若
，
满足约束条件
，则
的最大值是______ .
，满足约束条件，则的最大值是【知识点】 根据线性规划求最值或范围解读
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2020-05-23更新
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1033次组卷
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11卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（文科）试题
2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（文科）试题2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月综合训练（一）数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第二中学2019--2020学年度第二学期高二期末数学试题湘豫名校2020-2021学年高三上学期8月联考文科数学试题江西省赣州市会昌县七校2021届高三联合月考数学（文科）试题甘肃省白银市会宁二中2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题江西省五市九校协作体2021届高三上学期第一次联考数学（文）试题宁夏隆德县中学2021届高三年级上学期文科数学第三次月考试题黑龙江省大庆外国语2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
填空题-单空题
|
容易(0.94)
解题方法
14. 甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为______ .
【知识点】 利用对立事件的概率公式求概率
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填空题-单空题
|
容易(0.94)
解题方法
15. 数列是等差数列，前
项和为
，
，
，且
，则实数
______ .
是等差数列，前项和为，，，且，则实数【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 等差数列前n项和的基本量计算
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填空题-单空题
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较难(0.4)
16. 在四棱锥
中，底面为正方形，
，
为等边三角形，线段
的中点为
，若
，则此四棱锥的外接球的表面积为______ .
中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为，若，则此四棱锥的外接球的表面积为【知识点】 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
17. 在
中，角
，
，所对的边分别为
，
，
，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若为锐角三角形，求
的最小值.
中，角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
为锐角三角形，求的最小值.
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2020-05-23更新
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397次组卷
|
2卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
18. 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.
（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有
的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；
（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数
的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：
参考公式
，其中
.
| 成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
| 选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
| 不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
| 总计 | 21 | 29 | 50 |
的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数
的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.参考附表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.
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2020-05-23更新
|
490次组卷
|
4卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
，
，
，
，
，
的中点，
为
的中点，平面
底面
平面
；
的余弦值.
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2020-05-23更新
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1539次组卷
|
13卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题
2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（理）试题广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题河北省张家口市第一中学2021届高三（实验班）上学期期中数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江西省宜春市上高二中2021届高三（上）第二次月考数学（理科）试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（六）陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考理科数学试题山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
20. 已知点
，为抛物线
上任意一点，且为
的中点.设动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）关于
的对称点为
.是否存在斜率为的直线
交曲线于，两点，使得
为以
为底边的等腰三角形？若存在，请求出的面积；若不存在，请说明理由.
，为抛物线上任意一点，且为的中点.设动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）
关于的对称点为.是否存在斜率为的直线交曲线于，两点，使得为以为底边的等腰三角形？若存在，请求出的面积；若不存在，请说明理由.
【知识点】 求平面轨迹方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题
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解答题-问答题
|
较易(0.85)
21. 已知函数
，
.
（Ⅰ）讨论函数
在
上的单调性；
（Ⅱ）判断当
时，
与
的图象公切线的条数，并说明理由.
，.（Ⅰ）讨论函数
在上的单调性；（Ⅱ）判断当
时，与的图象公切线的条数，并说明理由.
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解答题-问答题
|
较易(0.85)
22. 已知曲线的极坐标方程为
，直线的参数方程为
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线的参数方程与直线的普通方程；
（Ⅱ）设点
为曲线上的动点，点和点为直线上的点，且
.求
面积的取值范围.
的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线
的参数方程与直线的普通方程；（Ⅱ）设点
为曲线上的动点，点和点为直线上的点，且.求面积的取值范围.
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2020-05-23更新
|
733次组卷
|
3卷引用：2020届东北三省四市教研联合体高三模拟试卷（二）数学（文科）试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
23. 已知函数
，
，
．
（Ⅰ）当
时，有
，求实数
的取值范围．
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，正数，满足
，求
的最小值．
，，．（Ⅰ）当
时，有，求实数的取值范围．（Ⅱ）若不等式
的解集为，正数，满足，求的最小值．
【知识点】 基本不等式求和的最小值解读 绝对值三角不等式解读
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2020-05-13更新
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1198次组卷
|
9卷引用：2020届吉林省长春市高三质量监测（三）（三模）数学（理）试题
试卷分析
整体难度：较易
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 | |
| 2 | 0.85 | 求复数的实部与虚部 复数代数形式的乘法运算 | |
| 3 | 0.94 | 求点到直线的距离 已知方程求双曲线的渐近线 | |
| 4 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 由递推关系证明数列是等差数列 求等差数列前n项和 | |
| 5 | 0.85 | 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 | |
| 6 | 0.85 | 异面直线夹角的向量求法 | |
| 7 | 0.85 | 由余弦函数的奇偶性求函数值 求图象变化前（后）的解析式 辅助角公式 | |
| 8 | 0.85 | 根据条形统计图解决实际问题 | |
| 9 | 0.65 | 定义法判断或证明函数的单调性 函数奇偶性的应用 比较函数值的大小关系 | |
| 10 | 0.85 | 辅助角公式 平面向量基本定理的应用 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 | |
| 11 | 0.65 | 判断数列的增减性 累加法求数列通项 求等比数列前n项和 数列不等式能成立（有解）问题 | |
| 12 | 0.65 | 根据离心率求椭圆的标准方程 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.94 | 根据线性规划求最值或范围 | 单空题 |
| 14 | 0.94 | 利用对立事件的概率公式求概率 | 单空题 |
| 15 | 0.94 | 等差数列通项公式的基本量计算 等差数列前n项和的基本量计算 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 正弦定理边角互化的应用 余弦定理边角互化的应用 条件等式求最值 | 问答题 |
| 18 | 0.85 | 卡方的计算 利用二项分布求分布列 二项分布的均值 | 问答题 |
| 19 | 0.85 | 证明面面垂直 面面角的向量求法 | 问答题 |
| 20 | 0.85 | 求平面轨迹方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 | 问答题 |
| 21 | 0.85 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数研究函数的零点 含参分类讨论求函数的单调区间 | 问答题 |
| 22 | 0.85 | 极坐标与直角坐标的互化 参数方程化为普通方程 利用圆锥曲线的参数方程求最值问题 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 基本不等式求和的最小值 绝对值三角不等式 | 问答题 |
