1 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，中，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则该圆的直径为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，∥，，，，，分别为线段，，的中点．

（1）证明：平面∥平面．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；
（2）求与该平面所成角的正弦值.

4 . 在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为__________.

5 . 已知点是圆上任意两点，且满足.点是圆上任意一点，则的取值范围是______.

6 . 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（，为参数），点是圆上的任意一点，若点到直线的距离的最大值为，求实数的值.

7 . 如图，直三棱柱的侧棱长为3，，，点，分别是棱，上的动点，且，当三棱锥的体积取得最大值时，则异面直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（其中为参数，为正实数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与圆相切于点，点是圆上的一个动点，求面积的最大值．

9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升.如图是一个这种商鞅铜方升的三视图，若是方程的根，则该商鞅铜方升的俯视图的面积是正视图面积的（       ）
   

A．1.5倍

B．2倍

C．2.5倍

D．3.5倍

10 . 如图，在菱形中，，平面平面是线段的中点，.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的余弦值.