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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 57138次组卷 | 81卷引用：山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58909次组卷 | 141卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 设F为双曲线C：

（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

2019-06-09更新 | 49577次组卷 | 118卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

真题名校

4 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

2019-06-09更新 | 42354次组卷 | 109卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的切线方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

真题名校

解题方法

面积问题

5 . 已知椭圆C：

过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为

，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

2020-07-11更新 | 31006次组卷 | 69卷引用：山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题

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2023·吉林·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

6 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为

，四棱锥

的体积为

，求

；
(2)设点F在线段AP上，

，求二面角

的余弦值．

2023-02-23更新 | 6959次组卷 | 15卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）

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19-20高一上·山东烟台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件

真题名校

7 . 设

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-07-11更新 | 28591次组卷 | 229卷引用：山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

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2023·吉林·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线过的点求标准方程双曲线向量共线比例问题

名校

解题方法

向量共线问题数形结合思想

8 . 已知双曲线

过点

，且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)已知点

，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：

．

2023-02-23更新 | 5829次组卷 | 13卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

已知方程求双曲线的渐近线

真题名校

9 . 双曲线

的离心率为

，则其渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 45583次组卷 | 110卷引用：山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33450次组卷 | 165卷引用：山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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