1 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

2 . 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（       ）

A．双曲线的离心率为	B．
C．	D．

3 . 正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为______．

4 . 已知三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.

(1)求证：；
(2)已知，平面，且平面.
①求证：；
②求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为__________.

6 . 已知二面角为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为___________.

7 . 已知椭圆（）的左，右焦点分别为，，上，下两个顶点分别为，，的延长线交于，且，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．直线的斜率为

C．为等腰三角形

D．

8 . 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（       ）
   
（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；
（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；
（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；
（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.

A．（1）（2）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（1）（3）（4）

9 . 如图，已知四边形是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.

(1)若，求证：直线平面；
(2)是否存在实数，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线所成最大角的余弦值.

10 . 在平行六面体中，记，设，下列结论中正确的是（        ）.

A．若点P在直线上，则

B．若点P在直线上，则

C．若点P在平面内，则

D．若点P在平面内，则