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解题方法
1 . “
”的一个充分不必要条件是“______ ”.（答案不唯一，写一个即可）
”的一个充分不必要条件是“
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2 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且
，则
__________ ．
与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且，则
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3 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，
，且
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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解题方法
4 . 已知
是抛物线
的焦点，过的直线
与
交于
两点，且到直线
的距离之和等于
.
(1)求的方程；
(2)若的斜率大于
，
在第一象限，过与垂直的直线和过与
轴垂直的直线交于点
，且
，求的方程.
是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.(1)求
的方程；(2)若
的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.
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2024-04-23更新
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237次组卷
|
2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
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5 . 如果直线
和曲线
恰有一个交点，那么实数
的取值范围是______ ．
和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是
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6 . 已知
，且
，则
是
的（ ）
，且，则是的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别是
为坐标原点，以
为直径的圆与双曲线交于点
，且
在
上的投影向量为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别是为坐标原点，以为直径的圆与双曲线交于点，且在上的投影向量为，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D． |
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8 . 已知直线
与椭圆
相交于点
，点在第一象限内，
分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点
到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆在点
处的切线为．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点
，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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9 . 如图所示，四边形为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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10 . 在平面直角坐标系中，已知点
，若为平面上的一个动点且
，则点运动所形成的曲线的方程为______ ．
，若为平面上的一个动点且，则点运动所形成的曲线的方程为
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