1 . 已知双曲线的渐近线方程为,的半焦距为,且.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
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2 . 在直角梯形中,,点为中点,沿将折起,使,(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值,
(2)求二面角的余弦值,
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3 . 已知空间三点,则在上的投影向量坐标为__________ .
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4 . 抛物线上一点到其焦点的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知抛物线,焦点为,过作两条关于直线对称的直线分别交于两点.
(1)判断直线的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若三点在抛物线上,且满足,证明三个顶点的横坐标均小于2.
(1)判断直线的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(2)若三点在抛物线上,且满足,证明三个顶点的横坐标均小于2.
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6 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,,,.(1)证明:平面;
(2)已知三棱锥的体积为,点为线段的中点,设平面与平面的交线为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)已知三棱锥的体积为,点为线段的中点,设平面与平面的交线为,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)已知的定义域为的定义域为,试求和;
(2)已知命题:关于的不等式的解集是,命题:函数的定义域为,如果有且只有一个为真命题,试求实数的取值范围.
(1)已知的定义域为的定义域为,试求和;
(2)已知命题:关于的不等式的解集是,命题:函数的定义域为,如果有且只有一个为真命题,试求实数的取值范围.
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8 . 在整数集中,被6除余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即.则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.整数属于同一“类”的充要条件是“” |
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,平面.(1)求证:平面平面;
(2)若点为的中点,线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)若点为的中点,线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-12更新
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1404次组卷
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2卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷