1 . 已知函数为奇函数，其中为常数．
(1)求的解析式和定义域；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知为定义在上的奇函数，当时，，则方程实数根的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，_________，若，则实数的取值范围是_________.

4 . 经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间，求的取值范围.

5 . 已知为上的偶函数，为上的奇函数，且.
(1)求函数和的解析式；
(2)若不等式在恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，使成立，求实数的取值范围.

6 . 定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件：
①在区间上单调递增       ②       ③
(1)请写出这两个条件的序号，并求的解析式；
(2)判断在区间的单调性，并用定义证明.

7 . 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知定义在区间上的函数为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性.

9 . 设函数是定义在上的奇函数，且．则函数的解析式为__________．

10 . 如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．
(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．