1 . 已知正方体
的棱长为2，点
是底面
（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则
的取值范围为____________ ；当取得最小值时，四棱锥
的外接球表面积为____________ .
的棱长为2，点是底面（含边界）上一个动点，直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则的取值范围为取得最小值时，四棱锥的外接球表面积为
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2 . 如图，在矩形ABCD中，
，M为边BC的中点，将
沿直线AM翻折成
，连接
，N为线段的中点，则在翻折过程中，（ ）
，M为边BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为线段的中点，则在翻折过程中，（ ） A．异面直线CN与 所成的角为定值 |
B．存在某个位置使得 |
C．点C始终在三棱锥 外接球的外部 |
D．当二面角 为60°时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，已知斜三棱柱
中，平面
平面
，与平面
所成角的正切值为
，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
(1)求证：∥平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)F是边
一点，且
，若
，求
的值.
中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点. (1)求证：
∥平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)F是边
一点，且，若，求的值.
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2023-06-28更新
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513次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且
，点D是PA的中点，点F为PC的中点.
(1)求异面直线
和
所成角的大小；
(2)求二面角
的大小.
，点D是PA的中点，点F为PC的中点. (1)求异面直线
和所成角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2023-06-27更新
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821次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）
解题方法
5 . 将边长为
的正方形
绕
旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，
长为
，
与
在平面的同侧，则异面直线
与
所成角的正切值为__________ .
的正方形绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，与在平面的同侧，则异面直线与所成角的正切值为
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6 . 如图，在正方体中，点在线段
上运动，下列判断中正确的是（ ）
中，点在线段上运动，下列判断中正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． |
C． |
D．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
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7 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的棱上有两点，，且，则下列说法正确的是（ ） A．当二面角的大小为 时，直线 与 所成角为 |
B．当二面角的大小为时，直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．若 ，则二面角 的余弦值为 |
D．若，则四面体 外接球的表面积为 |
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名校
8 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，异面直线
与所成角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为 ______ ．
中，平面，，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-06-21更新
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507次组卷
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4卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省诏安第一中学2022-2023学年高一下学期期末冲刺数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-1
名校
解题方法
9 . 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，
，
，
，
，且，则下列说法正确的是（ ）．
的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ）． A．当 时，直线与平面所成角的正弦值为 |
| B．当二面角的大小为时，直线与所成角为 |
C．若 ，则二面角的余弦值为 |
D．若，则四面体的外接球的体积为 |
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2023-06-20更新
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1276次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
10 . 在正方体中，
为
的中点，直线
交平面
于点
，则下列结论正确的是（ ）
中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．直线 与直线所成角为 |
C． ，，三点共线 |
D．直线与平面 所成角为 |
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