1 . 如图，在四面体
中，
，
是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，是的中点，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．直线 与直线所成角为 |
C．直线 与平面所成角的余弦值为 |
D．四面体的外接球表面积为 |
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2 . 在正方体
中，若棱长为1，点E，F分别为线段
，
上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）
中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线AE与平面 所成的角的正弦值为 |
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2024-01-22更新
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204次组卷
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4卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
3 . 如图，在棱长为6的正方体中，动点P在截面内（含边界），且满足
.下列说法正确的是（ ）
中，动点P在截面内（含边界），且满足.下列说法正确的是（ ）A．点P的轨迹长度为 |
B． 与平面所成角的余弦值为 |
C．存在点P使得 |
D． 与平面所成角的正切值的取值范围是 |
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名校
4 . 在如图所示的圆锥中，
是顶点，
是底面的圆心，
、
是圆周上两点，且
，
．，求圆锥的体积；
(2)设圆锥的高为2，
是线段上一点，且满足
，求直线
与平面
所成角的正切值．
是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．
，求圆锥的体积；(2)设圆锥的高为2，
是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-19更新
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519次组卷
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3卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，点为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 的值最小 |
B．当 时， |
C．若平面上的动点满足 ，则点的轨迹是椭圆 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
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2024-01-19更新
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922次组卷
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2卷引用：广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
名校
6 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，且
，
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，且，.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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409次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷03（2024新题型）
7 . 如图，在圆柱
中，是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于、
的点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，求直线与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）.
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）.
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8 . 在如图所示的四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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名校
解题方法
9 . 如图，已知正方形
的边长为1，
平面，三角形是等边三角形．
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使得
与平面所成的角大小为
？若存在，求出
的长度，若不存在，说明理由.
的边长为1，平面，三角形是等边三角形．(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.
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2024-01-13更新
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565次组卷
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9卷引用：上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 已知直三棱柱中，
，过点
的平面
分别交棱AB，AC于点D，E，若直线
与平面所成角为，则截面三角形
面积的最小值为_____________ ．
中，，过点的平面分别交棱AB，AC于点D，E，若直线与平面所成角为，则截面三角形面积的最小值为
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2024-01-11更新
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483次组卷
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6卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（五）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
