1 . 古代名著中的《营造法式》集中了当时的建筑设计与施工经验．下图1为《营造法式》中的殿堂大木制作示意图，其中某处木件嵌入处部分是底面为矩形的四棱锥，如图2所示，其侧面是边长为的等边三角形，，且平面底面，则该四棱锥的体积为_________．

2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面，，，分别为棱，，的中点，为及其内部的动点，满足平面，给出下列四个结论：
①直线与平面所成角为；
②二面角的余弦值为；
③点到平面的距离为定值；
④线段长度的取值范围是.

   

其中所有正确结论的序号是__________．

3 . 如图，在长方体中，，，，则直线与平面所成角的正弦值为__________.
   

4 . 如图，在中，分别在上，，沿将翻折，使平面平面，则四棱锥的体积的最大值为____________．

5 . 在菱形ABCD中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面ACD（如图），则平面BCD与平面ACD夹角的正弦值为__________．
   

6 . 在四面体中，是边长为2的等边三角形，平面，且，动点，分别在线段（含端点）上和所在平面中运动，满足.记的外心为，则的最大值是______.

7 . 长为4的线段的两端点在直二面角的两个面内，且与这两个面都成角，求异面直线与所成的角为_______．

8 . 如图所示在三棱锥中，侧面底面，底面是边长为1的正三角形，侧面中，，且为棱中点，则直线上任意一点与上任意一点距离的最小值为_______．
   

9 . 在三棱柱中，已知各棱长都为2，侧面底面，且，则三棱柱的侧面积为______．

10 . 在边长为2的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为______.