名校
解题方法
1 . 如图，将圆
沿直径
折成直二面角，已知三棱锥
的顶点
在半圆周上，
在另外的半圆周上，
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，直线
与平面
所成的角为
，求点
到直线的距离.
沿直径折成直二面角，已知三棱锥的顶点在半圆周上，在另外的半圆周上，.(1)若
，求证： ；(2)若
，，直线与平面所成的角为，求点到直线的距离.
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名校
2 . 如图，三棱锥 
中，
，
分别是
中点，
，
，点
在底面
上的射影为点
. 求：
(1)
的大小；
(2)平面与平面 
的夹角的余弦值.
中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点. 求：(1)
的大小；(2)平面
与平面 的夹角的余弦值.
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2024-01-24更新
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101次组卷
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2卷引用：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 如图，在三棱锥中，
是直二面角，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
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4 . 已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列能使
成立的是（ ）
为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列能使成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知
，
是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，给出下列说法：
①若
，且
，则
；
②若
，且
，则且；
③若，
，则
．其中正确的是______ ．
，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列说法：①若
，且，则；②若
，且，则且；③若
，，则．其中正确的是
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为6的等边三角形，
，
，
，
分别是线段
，
的中点，平面
平面
．
平面
；
(2)若点为线段
上的中点，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1508次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1，已知正三角形
边长为4，其中
，现沿着
翻折，将点翻折到点
处，使得平面
平面
为
中点，如图2.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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1397次组卷
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5卷引用：河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
名校
8 . 如图，在正三棱柱中，是棱
的中点，
是棱上一点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是棱的中点，是棱上一点，且，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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9 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为______ ．
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为
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解题方法
10 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形
是等腰梯形，
，三棱锥
的体积为
，平面
与平面垂直.
(1)求直线EF到平面
的距离；(2)求证：平面
⊥平面
.
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