1 . 如图，在五面体
中，已知
，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，已知，且，.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2 . 在四面体
中，
，
，点
与
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，点与的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，矩形
中，
，
为边的中点，将
沿
翻折成
，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）A．翻折到某个位置，使得 |
B．翻折到某个位置，使得 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
| D．点在某个球面上运动 |
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4 . 如图，四边形
为矩形，平面
平面，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)点在线段
上，
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
为矩形，平面平面，，，．(1)求证：
；(2)点
在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．
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5 . 如图，在多面体中，
为等边三角形，
，
.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)求证：
平面
；
(2)设点
为
上一点，且
，求直线与平面
所成角的正弦值.
条件①：平面
平面；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. (1)求证：
平面；(2)设点
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：平面
平面；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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6 . 如图，五面体
的底面
是矩形，∥底面，到底面的距离为1，
．
平面
；
(2)设平面
平面
．
①证明：
底面；
②求
到底面的距离．
的底面是矩形，∥底面，到底面的距离为1，．
平面；(2)设平面
平面．①证明：
底面；②求
到底面的距离．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，为
中点，为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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583次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
8 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面；
(2)设是的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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840次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
9 . 已知四棱锥中，侧面
底面，
，底面是边长为
的正方形，
是四边形及其内部的动点，且满足
，则动点构成的区域面积为（ ）
中，侧面底面，，底面是边长为的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-31更新
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557次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值.
中，，，.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值.
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2024-01-29更新
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171次组卷
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3卷引用：云南省保山市2024届高三上学期1月期末数学试题
