1 . 如图，三棱柱所有棱长均为2，，侧面与底面垂直，，分别是线段，的中点．

(1)求证：；
(2)若点为棱上靠近的三等分点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点，求锐二面角的余弦值的取值范围．

2 . 如图，在四面体SABC中，已知SA，SB，SC两两垂直，∠SBA＝45°，∠SBC＝60°，求：

(1)BC与平面SAB所成的角；
(2)SC与平面ABC所成角的正弦值．

3 . 直三棱柱中，，点分别是的中点，若，求与间的距离．

4 . 直棱柱的高为1，底面为等腰梯形，上有一点，求异面直线和的公垂线的位置（公垂线为）.

5 . 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；       ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；       ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 在三棱锥中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为______．

7 . 如图所示，在平行六面体中，为正方形的中心，分别为线段的中点，下列结论正确的是（       ）
   

A．平面

B．平面平面

C．直线与平面所成的角为

D．

8 . 已知三棱锥，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则________.

9 . 如图，三棱台，在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的余弦值.