1 . 如下图，是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法）

(1)如图1，已知点D为内一点，，画出的垂直平分线；
(2)如图2，已知，画出的垂直平分线．

2 . 【发现】如图1，，为的中点，平分，过点作，垂足为，连接．

（1）求证：是的平分线；
（2）连接，求证：垂直平分线段；
【拓展】如图2，，和的平分线和相交于点，过点的直线与，分别相交于点，（点，在的同侧）．

（3）判断是否为线段的中点，并说明理由；
（4）若四边形的面积为16，的面积为2，则的面积是___________．

4 . 如图，是等边的中线，点和点分别是线段和上的动点．

(1)如图1，当点与点重合时，连接，若，求的长；
(2)如图2，当点与点重合时，连接，以为边在的右侧作等边，连接，交于点，作射线交于点，求证：；
(3)如图3，若，请直接写出当取得最小值时的度数．

9 . 嘘……，安静啦！弱弱地告诉你，灰太狼又要来抓羊了，它画了一张抓羊计划图纸，喏，就是下面这张，我悄悄抄下来一份．灰太狼准备自己站在羊村村口的B点，红太狼站在羊村内的A点，它们一起抓捕在它们的连线中点D处正在睡觉的懒洋洋，其他小羊们分别在羊村的各个位置：美羊羊在最远的F点处，沸羊羊在连线上的C点处，喜羊羊在连线和连线交点的E点处．灰太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角和红太狼看懒洋洋和喜羊羊的视角大小相等．可是，我有两个问题弄不明白：

(1)懒洋洋和美羊羊所在位置的连线，是灰太狼和红太狼所在位置连线的垂直平分线吗？为什么？
(2)如果灰太狼和红太狼所在位置连线等于红太狼和沸羊羊所在位置连线，的时候，美羊羊看懒洋洋和灰太狼的视角是多大呢？

10 . 在学习了三角形的内容后，李老师为了更生动地让同学们理解所学习的知识，带领大家做实验：首先让全班所有同学手拉手围成一个锐角三角形，李老师站在三角形的内部，第一次李老师要以相同的速度和相同的时间走到三个顶点处的学生的位置，第二次李老师又要以相同的速度和相同的时间走到三条边上距离他最近的学生的位置．请大家根据所学知识，依次猜出李老师两次实验的初始位置分别在三角形的什么地方吗（       ）
①三条高的交点             ②三边中垂线的交点
③三条角平分线的交点             ④三角形内部的任意位置

A．①③

B．②③

C．①②

D．①④