名校
1 . 问题提出如图（1），在
中，
，
,连接
，探究
．
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当
时，求的值．
（2）再探究一般情形．如图（1），当
时，求的值；
问题拓展
如图（3），在
中，
，
，P是内一点，
，
交
于F，当
的面积最大时，求
的值．
中，，,连接，探究． 问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当
时，求的值．（2）再探究一般情形．如图（1），当
时，求的值；问题拓展
如图（3），在
中，，，P是内一点，，交于F，当的面积最大时，求的值．
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2023-08-08更新
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156次组卷
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3卷引用：2023年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题 （5月）
名校
2 . 【问题背景】：
如图1，在
中，
，
，
，点
是斜边
的中点，过点作
交
于点
．
【实验探究】：
（1）数学活动课中，小明同学将图1中的
绕点
按顺时针方向旋转
，如图2所示，得到结论：①
______；②直线
与所夹锐角的度数为______；
（2）若我们继续将绕点按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
【拓展延伸】：
（3）在以上探究中，当旋转至、、
三点共线时，则
的面积为______．
如图1，在
中，，，，点是斜边的中点，过点作交于点．【实验探究】：
（1）数学活动课中，小明同学将图1中的
绕点按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①______；②直线与所夹锐角的度数为______；（2）若我们继续将
绕点按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．【拓展延伸】：
（3）在以上探究中，当
旋转至、、三点共线时，则的面积为______．
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2023-03-06更新
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228次组卷
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4卷引用：2023年湖北省黄冈市中考二模数学试题变式题21-24题
（已下线）2023年湖北省黄冈市中考二模数学试题变式题21-24题河南省郑州市外国语中学2022-2023学年九年级下学期入学测试数学试题福建省莆田市城厢区擢英中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2024年河南省洛阳市东升第二初级中学第一次模拟考试数学试题
3 . 等腰中，是的外角
的角平分线，
，
．
(1)如图，请判断
与
的位置关系，并说明理由．
【类比探究】
(2)如图，点
，
分别是射线
，上一点，当
时，求
的值．
【拓展运用】
(3)如图，点
为
的中点，点
为射线上的一个动点，连接
，
，当
时，求
的长．
中，是的外角的角平分线，，．(1)如图，请判断
与的位置关系，并说明理由．【类比探究】
(2)如图，点
，分别是射线，上一点，当时，求的值．【拓展运用】
(3)如图，点
为的中点，点为射线上的一个动点，连接，，当时，求的长．
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4 . （1）【问题探究】如图1，在正方形
中，点E、F、G、H分别在线段、
、
、
上，且
．试猜想
的值，并证明你的猜想．
（2）【知识迁移】如图2，在矩形中，
，
，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则求的值（用含m，n的式子表示）．
（3）【拓展应用】如图3，在四边形中，
，
，
，点E、F分别在线段、上，且
．则
______．
中，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．（2）【知识迁移】如图2，在矩形
中，，，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则求的值（用含m，n的式子表示）．（3）【拓展应用】如图3，在四边形
中，，，，点E、F分别在线段、上，且．则______．
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2023-02-18更新
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376次组卷
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5卷引用：2023年湖北省武汉市江夏区九年级下学期3月月考数学试卷
2023年湖北省武汉市江夏区九年级下学期3月月考数学试卷（已下线）2023年武汉一模（几何综合）湖南省永州市零陵区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题（已下线）专题07 相似三角形常考的模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）2023年河南省三门峡市中考数学模拟预测题
真题
名校
5 . 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，
于点F，
，
，
．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，
于点H，交
于点G，可以用等式表示线段
，，
的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在
上，且
，连接
，
，可以用等式表示线段
，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边
上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形
中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形
中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．
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2023-06-30更新
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2711次组卷
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23卷引用：湖北省黄石市第八中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
湖北省黄石市第八中学教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题湖北省黄冈市红安县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2023年甘肃省兰州市中考数学真题辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题31 几何综合压轴题（共23道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题甘肃省兰州市第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题甘肃省兰州市七里河区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年辽宁省沈阳市中考一模考前数学模拟预测题（一）2024年吉林省初中学业水平考试数学模拟预测题陕西省宝鸡市新建路中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东省枣庄市峄城区中考一模数学模拟试题2024年辽宁省沈阳市和平区数学零模后模拟预测题山东省聊城市聊城文轩初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2023-2024学年九年级中考一模数学试题2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题（已下线）突破05 平移、旋转、折叠等操作探究问题（4类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）（已下线）专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学三模试题2024年甘肃省定西市安定区城区学校联考九年级中考三模数学试题2024年广东省深圳市深圳大学附属中学中考三模数学试题2024年广东省云浮市郁南县九年级中考二模数学试题2024年广东省深圳市罗湖区未来学校中考模拟数学试题
6 . 综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作
的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接
，求证：
，
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且
，连接，求
的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接
，，若
，则当
是直角三角形时，请求出的长．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形
中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：，【类比探究】
（2）如图2，在矩形
中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线
上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请求出的长．
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30次组卷
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10卷引用：2024年湖北省孝感市高新区中考一模数学试题
7 . 【基本图形】（1）如图1，在矩形中，
于点H，交于点E．求证：
；
【类比探究】（2）如图2，在四边形中，
，
．E是边上的一动点，过点C作
，交
的延长线于点G，交的延长线于点F．试探究
是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由；
【拓展延伸】（3）如图3，在
中，
，将
沿翻折得到
，点E，F分别在边
上，连接
．若
，且
，则
的值为______（直接写出结果）．
中，于点H，交于点E．求证：； 【类比探究】（2）如图2，在四边形
中，，．E是边上的一动点，过点C作，交的延长线于点G，交的延长线于点F．试探究是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由； 【拓展延伸】（3）如图3，在
中，，将沿翻折得到，点E，F分别在边上，连接．若，且，则的值为______（直接写出结果）．
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8 . （1）【动手操作】如图1，将正方形沿直线折叠，使点
的对应点M始终落在边上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，
与交于点P，折痕分别与边，交于点，，连接．求证：
；的边长为
，当点运动到的中点时，求
的长；
（3）【拓展延伸】如图2，若把（1）【动手操作】中的正方形改成矩形，且
，其中
，其他条件不变，若
，直接写出折痕
的长度的取值范围是______．（用含m的式子表示）
沿直线折叠，使点的对应点M始终落在边上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，与交于点P，折痕分别与边，交于点，，连接．求证：；
的边长为，当点运动到的中点时，求的长；（3）【拓展延伸】如图2，若把（1）【动手操作】中的正方形
改成矩形，且，其中，其他条件不变，若，直接写出折痕的长度的取值范围是______．（用含m的式子表示）
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真题
名校
9 . 【问题呈现】
和都是直角三角形，
，连接，，探究，的位置关系．
时，直接写出，的位置关系：____________；
(2)如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当
时，将绕点C旋转，使
三点恰好在同一直线上，求的长．
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．
时，直接写出，的位置关系：____________；(2)如图2，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】
(3)当
时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
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2023-06-22更新
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2115次组卷
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28卷引用：2023年湖北省黄冈市中考数学真题
2023年湖北省黄冈市中考数学真题（已下线）2023年湖北省黄冈市中考数学真题变式题21-24题湖北省十堰市郧西县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年湖北省丹江口市中考二模数学试题2024年湖北省十堰市竹山县中考模拟数学试题湖北省黄石市阳新县陶港镇初级中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（已下线）专题31图形的旋转（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】辽宁省鞍山市千山区实验教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题山东省济南市平阴县教育教学研究中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.46 相似三角形几何模型（旋转模型）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）河南省周口市淮阳区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省泰州市海陵区民兴中英文学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省苏州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市平阴县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题2 迁移信息黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题河南省鹤壁市浚县实验初级中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题山东省济南市商河县清华园学校2023-2024学年上学期九年级月考数学测试题浙江省金华市兰溪市第八中学2023-2024学年上学期学习能力调查（一）九年级数学试题2024年河南省汝南县中考一模数学模拟试题江苏省南通市如皋市石庄镇初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次阶段性数学试题2024年中考数学模拟预测题五2024年山东省威海市经济技术开发区皇冠中学中考一模数学模拟试题（已下线）专题10 三角形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2024年山东省济南市商河县中考二模数学试题2024年四川省乐山实验中学中考数学一调试题
10 . 综合与探究
(1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边
上，且
，则线段
与
的之间的数量关系为______；
(2)【类比探究】如图2，在矩形中，
，
，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
(3)【拓展延伸】如图3，在中，，
，
，D为上一点，且
，连接，过点B作
于点F，交于点E，求的长．
(1)如图1，在正方形
中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为______；(2)【类比探究】如图2，在矩形
中，，，点E，F分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．(3)【拓展延伸】如图3，在
中，，，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长．
您最近一年使用：0次
2023-04-30更新
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382次组卷
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4卷引用：湖北省随州市曾都区4校联考2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题
