1 . 如图，在中，，，，点M，G在上，且，，延长线与交于P点，于点P，延长线与交于点E．

(1)证明：；
(2)若，试求的值；
(3)连接，，当点M，G在（不含端点）移动的过程中，探究四边形的面积是否会变化?并说明理由．

5 . 已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：

(1)探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处．几位同学针对图中与，提出如下结论：
①与相似；
②与都是等腰直角三角形；
③与全等．
请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）
(2)探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）

6 .

课题	《杠杆原理与相似三角形》
杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”．杠杆原理是几何学在物理学的体现． 相关概念：支点：杠杆绕着转动的固定点；动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；动力臂：从支点到动力作用线的距离；阻力臂：从支点到阻力作用线的距离． 基本模型：当一个力通过一个支点施加在杠杆上时，通过作图，可以观察到两个相似的三角形． 如图1，因为∠CAO＝∠DBO＝90°，∠COA＝∠DOB， 所以△AOC∽△BOD， 则有（I） 又因为AC•F1＝BD•F2（消耗的功W＝F•S一致）， 可得， 所以 可得（Ⅱ） （F1为阻力的反作用力）． 即，动力×动力臂＝阻力×阻力臂． 得出结论：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等．

(1)补全（Ⅰ）、（Ⅱ）所缺的内容，课题证明杠杆原理过程中运用到的几何知识是______；
(2)如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点杠杆，O为支点，，，，方向上因撑起一物体产生450牛顿（国际单位制中，力的单位）的阻力，方向上施加一个力使杠杆平衡，．
①请用“动力臂”与“阻力臂”概念构造相应三角形，并证明这些三角形相似；
②记，运用“杠杆原理”相关知识，直接写出的大小．

   

7 . 如图，在菱形中，边的长度为，的两边、分别与、的延长线相交于点和点，已知．请将图形补充完整，并回答下列问题．
   
(1)求证：；
(2)若，，请用含，的代数式表示．