名校
1 . 如图，在等边
中，
为角平分线，点
为边
上一点，连接
．
(1)当为中点时，求长；
(2)如图1，连接
，求
的最小值；
(3)如图2，过
点的直线
与
的边
分别交于点
，当直线绕点旋转时，
是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
中，为角平分线，点为边上一点，连接．(1)当
为中点时，求长；(2)如图1，连接
，求的最小值；(3)如图2，过
点的直线与的边分别交于点，当直线绕点旋转时，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-02-17更新
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130次组卷
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2卷引用：福建省福州第十九中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
2 . 如图，中，
，AD平分
，
，延长
到
，使得
，若
，则
的长为________ ．
中，，AD平分，，延长到，使得，若，则的长为
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名校
3 . 如图，在中，E、F分别是、上的点，
，且
，若
的面积为2，则四边形
的面积为（ ）
中，E、F分别是、上的点，，且，若的面积为2，则四边形的面积为（ ）
| A．16 | B．14 | C．12 | D．8 |
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2024-02-15更新
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46次组卷
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4卷引用：福建省福州十六中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
4 . 如图1，在矩形
中，点是对角线上的动点，连接
，过点
作
，分别交
于点，交于点
．
(1)当
时，求证：
；
(2)如图2，
是
的中点，连接
交于点
，
．
①判断
与
的数量关系，并说明理由；
②若
，求
的值．
中，点是对角线上的动点，连接，过点作，分别交于点，交于点． (1)当
时，求证：；(2)如图2，
是的中点，连接交于点，． ①判断
与的数量关系，并说明理由；②若
，求的值．
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5 . 如图，已知抛物线
的顶点为，与
轴交于点
，与
轴交于点
，，抛物线的对称轴与轴交于点，
，
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线
经过点，．
①平移抛物线，使其始终与直线有且只有一个公共点，平移后的顶点为
，求证：所有顶点
组成的图形是一条直线且与直线平行；
②为线段
上不与端点重合的点，直线
：
过点且交直线
于点，求
与
面积之和的最小值．
的顶点为，与轴交于点，与轴交于点，，抛物线的对称轴与轴交于点，，，．(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线
经过点，．①平移抛物线，使其始终与直线
有且只有一个公共点，平移后的顶点为，求证：所有顶点组成的图形是一条直线且与直线平行；②
为线段上不与端点重合的点，直线：过点且交直线于点，求与面积之和的最小值．
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6 . 如图，已知线段
，且
．
(1)求作菱形
，使得点在线段
上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接
相交于点
，连接
．若
，求四边形
的面积．
，且．(1)求作菱形
，使得点在线段上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)连接
相交于点，连接．若，求四边形的面积．
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2024-02-13更新
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61次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（北师大版A卷）
7 . 如图，在
中，
是上一点，过点作
，垂足为．连接并延长交于点．
(1)求证：
；
(2)已知为的中点．
①求证：
；
②若
，求
的值．
中，是上一点，过点作，垂足为．连接并延长交于点． (1)求证：
；(2)已知
为的中点．①求证：
；②若
，求的值．
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8 . 若点在四边形内部，且点到四边形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“等距点”．例如：如图1，点在四边形内部，且
，则称点为边的“等距点”．
(1)如图1，四边形中，
于点
，求证：点是边的“等距点”．
(2)如图2，点是矩形边的“等距点”，
．
①当
时，请求出
的值；
②设
分别为
，试求
的最大值．
在四边形内部，且点到四边形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“等距点”．例如：如图1，点在四边形内部，且，则称点为边的“等距点”． (1)如图1，四边形
中，于点，求证：点是边的“等距点”．(2)如图2，点
是矩形边的“等距点”，．①当
时，请求出的值；②设
分别为，试求的最大值．
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9 . 如图，在菱形中，
于．
(1)尺规作图：求作
，使得
分别切于点
；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，设分别交
于点
，连接
．求证：
．
中，于．(1)尺规作图：求作
，使得分别切于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，设
分别交于点，连接．求证：．
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10 . 正
的边长为
，
的半径为
，是上动点，点在
上且
，则的最大值为_________________ ．
的边长为，的半径为，是上动点，点在上且，则的最大值为
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