1 . 伴随着网络购物的深入普及，购物形式日渐多样化，打破了传统购物的局限性．有研究表明，网络购物与人的年龄存在一定的关系．某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况，得到了如下统计表：

年龄/岁
人数	10	10	10	10	5	5
使用网购人数	8	10	7	7	2	1

(1)若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成网络购物列联表，并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关；

	年龄不低于55岁	年龄低于55岁	合计
使用
不使用
合计

(2)若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用网络购物”的人数为．
①求随机变量的分布列；
②求随机变量的数学期望．
参考数据：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

2 . 学校“校园歌手”唱歌比赛，现场8位评委对选手A的评分分别为15，16，18，20，20，22，24，25.按比赛规则，计算选手最后得分时，要先去掉评委评分中的最高分和最低分，则（       ）

A．剩下的6个样本数据与原样本数据的平均数不变

B．剩下的6个样本数据与原样本数据的极差不变

C．剩下的6个样本数据与原样本数据的中位数不变

D．剩下的6个样本数据的35%分位数大于原样本数据的35%分位数

3 . 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数

D．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数

4 . 若二项式的展开式中所有的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（       ）

A．15

B．60

C．

D．

5 . 已知函数的定义域均为，若是偶函数且，则（       ）

A．0

B．4

C．2023

D．2024

6 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)设的导数为，若，求证：关于的方程在区间上有实数解.

7 . 如图，在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______.

8 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.

9 . 已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列的前项和为，，且当时，，
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足，求的值.