1 . 已知数列的通项公式为,在与中插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,记数列的前项和为,
(1)求的通项公式及;
(2)设,为数列的前项和,求.
(1)求的通项公式及;
(2)设,为数列的前项和,求.
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411次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题
湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第三册)四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
2 . 第二十五届中国国际高新技术成果交易会(简称“高交会”)在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型,我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从沿曲线段运动到点时,点的切线也随着转动到点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当越接近,即越小,就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线在点处的曲率.(其中,分别表示在点处的一阶、二阶导数)(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3,则在该抛物线上点处的曲率是多少?
(2)若函数,不等式对于恒成立,求的取值范围;
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线,点的切线与轴的交点为.若,,是数列的前项和,证明.
(2)若函数,不等式对于恒成立,求的取值范围;
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线,点的切线与轴的交点为.若,,是数列的前项和,证明.
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3 . 若函数为偶函数,则__________ .
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4 . 已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)为坐标原点,直线与双曲线的右支交于、两点,与渐近线交于、两点,与在轴的上方,与在轴的下方.
(ⅰ)求实数的取值范围.
(ⅱ)设、分别为的面积和的面积,求的最大值.
(1)求双曲线的方程;
(2)为坐标原点,直线与双曲线的右支交于、两点,与渐近线交于、两点,与在轴的上方,与在轴的下方.
(ⅰ)求实数的取值范围.
(ⅱ)设、分别为的面积和的面积,求的最大值.
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5 . 已知函数,则( )
A.1 | B. | C.2 | D.4 |
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6 . 如图,为了测量两山顶间的距离,四点在同一铅锤平面内,飞机沿水平方向在两点进行测量,途中在点测得,在点测得,测得.
(2)求两山顶间的距离.
(1)求点和点之间的距离;
(2)求两山顶间的距离.
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7 . 已知,则_________________ .
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8 . 已知函数的定义域为R,对,且为的导函数,则( )
A.为偶函数 | B. |
C. | D. |
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1316次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷(已下线)专题6 学科素养与综合问题(多选题11)河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试(三模)数学试题广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)专题11 函数性质相关压轴小题【练】(高二期末压轴专项)
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9 . 已知,则被3除的余数为( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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10 . AI机器人,即人工智能机器人,是一种基于人工智能(AI)技术的机器人,目前应用前景广阔.我国某企业研发的家用AI机器人,其生产共有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道工序是出厂检测工序,包括智能自动检测与人工抽检,其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰,合格的进入流水线进行人工抽检.已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为,,.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为99%,求在人工抽检时,工人抽检一个家用AI机器人恰好为合格品的概率;
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用AI机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字1~10的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券400元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有32个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
(1)已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为99%,求在人工抽检时,工人抽检一个家用AI机器人恰好为合格品的概率;
(2)该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力,在直播现场进行家用AI机器人推广活动,现场人山人海,场面火爆,从现场抽取幸运顾客参与游戏,游戏规则如下:参与游戏的幸运顾客,每次都要有放回地从10张分别写有数字1~10的卡片中随机抽取一张,指挥家用机器人运乒乓球,直到获得奖品为止,每次游戏开始时,甲箱中有足够多的球,乙箱中没有球,若抽的卡片上的数字为奇数,则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱;若抽的卡片上的数字为偶数,则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱,当乙箱中的乒乓球数目达到9个时,获得奖品优惠券400元;当乙箱中的乒乓球数目达到10个时,获得奖品大礼包一个,获得奖品时游戏结束.
①求获得“优惠券”的概率;
②若有32个幸运顾客参与游戏,每人参加一次游戏,求该企业预备的优惠券总金额的期望值.
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