解题方法
1 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长是2，
､
分别是
､
的中点，
､
分别是
､
的中点，
.的表面积：
(2)求证：
.
的底面边长是2，､分别是､的中点，､分别是､的中点，.
的表面积：(2)求证：
.
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解题方法
2 . 现有形状、大小完全相同的20个标记了数字1的红球、40个标记了数字2的红球、10个标记了数字1的白球、20个标记了数字2的白球，运用分层抽样方法从中抽取9个球后，放入一个不透明的布袋中.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数；
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球，每次取1个，
记事件
第一次取到是红球
，事件
第一次取到了标记数字1的球，
事件
第一次取到了标记数字2的球，事件
第二次取到了标记数字1的球，
①求证：
；
②判断：
与是否相互独立？请说明理由.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数；
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球，每次取1个，
记事件
第一次取到是红球，事件第一次取到了标记数字1的球，事件
第一次取到了标记数字2的球，事件第二次取到了标记数字1的球，①求证：
；②判断：
与是否相互独立？请说明理由.
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2023-11-21更新
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678次组卷
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5卷引用：广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷10.2事件的相互独立性练习（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
名校
3 . 对于函数
，把
称为函数的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推
得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数
（
），数列
是
的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数
（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
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2023-12-16更新
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816次组卷
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7卷引用：广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题
广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）信息必刷卷05（上海专用）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
分别为的极大值点和极小值点，记
，
．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得
．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：
，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，分别为的极大值点和极小值点，记，．（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．附：
，．
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2024-02-20更新
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976次组卷
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6卷引用：广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二下学期数学第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
，
为正三角形，
为
的中点，且平面
平面，是线段
上的点.
(1)求证：
；
(2)是否存在点，使得直线
与平面
的夹角的正弦值为
，若存在；求出此时
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点.(1)求证：
；(2)是否存在点
，使得直线与平面的夹角的正弦值为，若存在；求出此时的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-21更新
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1037次组卷
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5卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是正方形，为
的中点，且
．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，底面是正方形，为的中点，且．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-12-16更新
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307次组卷
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3卷引用：广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)列表、描点（7个）并画出函数
的图象，自变量
的取值可任取；
(2)根据图象写出的单调递增区间（不用证明）；
(3)若方程
有四个实数解，求实数
的取值范围．
．
| |||||||
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(1)列表、描点（7个）并画出函数
的图象，自变量的取值可任取；(2)根据图象写出
的单调递增区间（不用证明）；(3)若方程
有四个实数解，求实数的取值范围．
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2023-11-19更新
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191次组卷
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2卷引用：广东省东莞市常平中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
经过点
，椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
在椭圆上（异于、），且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
为直线
上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，证明直线
经过定点
，并求出定点的坐标．
经过点，椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于、），且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
为直线上的动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，证明直线经过定点，并求出定点的坐标．
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解题方法
9 . 我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该性质可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知函数
，
.
(1)函数
的图象是否有对称中心？请用题设结论证明；
(2)用
表示，
中的最小值，设函数
，请讨论是否对任意的
，都有最大值.
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该性质可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，.(1)函数
的图象是否有对称中心？请用题设结论证明；(2)用
表示，中的最小值，设函数，请讨论是否对任意的，都有最大值.
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名校
解题方法
10 . 定义在
上的函数满足：对于
，
，
成立，当
时，
恒成立.
(1)求
的值；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)当
时，解关于的不等式
上的函数满足：对于，，成立，当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的奇偶性；(3)当
时，解关于的不等式
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2023-12-15更新
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172次组卷
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2卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷
