1 . 已知点为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2 . 已知是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.
(1)求点轨迹；
(2)设点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.

3 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在党中央的“棈准扶贫”政策支持下，小王2023年底获得了扶贫免息贷款10000元，并于2024年1月初用于他的农产品加工销售创业项目，因产品质优价廉，上市后供不应求。据前两个月的经营情况测算；在一定时期内（不低于一年），每月获得的利润可稳定在该月月初投入资金的．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是，以此类推，2月月底是，月月底是．
(1)求；
(2)求与的关系（表示成（，为常数）的形式）；
(3)求，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．
（参考数据：可取，，）

5 . 回归课本．
(1)已知等比数列的首项为，公比为，写出其前项和的公式及其推导过程；
(2)写出函数的导数及其推导过程（用作差，求比值，取极限的定义推导）．

6 . 下列有关等差和等比数列的说法，正确的是（     ）

A．若为等比数列，则为等差数列

B．若一个数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列是常数列

C．两个不同的正数的等差中项大于它们的等比中项

D．若为递增的等比数列，则其公比大于1

7 . 椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为，第二、三次听到回音的时间间隔为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．在处的切线斜率是

D．过点的切线方程是

9 . 有一个国王奖励国际象棋发明者的故事，故事里象棋发明者要求这样的奖励；在棋盘上的64个方格中，第1个方格放1粒小麦，第2个方格放2粒小麦，…，第个方格放粒小麦，结果国王拿出全国的小麦也不够．假设能有这么多的小麦，则这个故事继续如下，将这些小麦用1，2，3，…，编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦，设第次被抽取的小麦编号为，若第一次随机抽取的幸运小麦编号为，接下来的幸运小麦按照规律逐个抽取，则共能抽取（     ）粒幸运小麦．

A．4

B．5

C．15

D．63

10 . 2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）．

(1)计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率；
(2)拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率．