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| 共计 1576 道试题

2023·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列前n项和的基本量计算等比数列片段和性质及应用

真题名校

解题方法

等差等比公式法

1 . 记

为等比数列

的前n项和，若

，

，则

（）．

A．120

B．85

C．

D．

2023-06-07更新 | 41691次组卷 | 60卷引用：福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用

真题名校

2 . 已知

中，点D在边BC上，

．当

取得最小值时，

________．

2022-06-09更新 | 50615次组卷 | 76卷引用：福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

3 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66721次组卷 | 135卷引用：福建省福安市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21928次组卷 | 83卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高三下·浙江·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为

，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为

，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．

2023-02-09更新 | 4865次组卷 | 17卷引用：福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题

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22-23高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图所示，在三棱锥

中，已知

平面

，平面

平面

．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

，在线段

上（不含端点），是否存在点

，使得二面角

的余弦值为

，若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由．

2023-06-26更新 | 4149次组卷 | 17卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36210次组卷 | 60卷引用：2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题

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2022·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求正弦（型）函数的最小正周期求正弦（型）函数的对称轴及对称中心结合三角函数的图象变换求三角函数的性质三角恒等变换的化简问题

名校

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

8 . 已知函数

(1)求函数

的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数

的图象向左平移

个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数

的图象，求

在[0，2π]上的单调递减区间.

2022-08-13更新 | 7263次组卷 | 24卷引用：福建省福安市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）利用导数求函数的单调区间（不含参）求函数零点或方程根的个数

名校

9 . 已知函数

，则（）

A．

在

单调递增

B．

有两个零点

C．曲线

在点

处切线的斜率为

D．

是偶函数

2021-01-23更新 | 11867次组卷 | 24卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数函数单调性的应用由奇偶性求参数

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值

10 . 已知函数

是偶函数.
(1)求

的值;
(2)设

，

，若对任意的

，存在

，使得

，求

的取值范围.

2023-10-31更新 | 3080次组卷 | 21卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练（二模）数学试题

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