1 . 已知，则________________.

2 . 已知函数在区间内有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.

3 . 如图，已知正方体的棱长为，，分别是和的中点.

(1)求证：；
(2)求直线和之间的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 某学校有、两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为．
(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；
(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大？并说明理由．

5 . 的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，其中．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，若且，比较与的大小，并说明理由

7 . 任何一个复数（，，为虚数单位）都可以表示成（，）的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：（），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（       ）

A．复数的三角形式为

B．当，时，

C．当，时，

D．当，时，“为偶数”是“为纯虚数”的充分不必要条件

8 . 已知，且在方向上的投影向量为单位向量，则（       ）

A．4

B．

C．

D．6

9 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;
(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

10 . 已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.