1 . 在中，角、、所对的边分别是、、．且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积．

2 . 设函数（其中）．
(1)当时，求函数的单调区间和极值：
(2)当时，证明函数在上有且只有一个零点．

3 . 已知函数．
(1)若函数，讨论的单调性．
(2)若函数，证明：．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性.
(2)若函数有两个零点 ，且，证明：.

5 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)证明：.

8 . 已知椭圆的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.

9 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点.
(1)证明：以为直径的圆与直线相切；
(2)设（1）中的切点为为坐标原点，直线与的另一个交点为，求面积的最小值.

10 . 设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意的，均有，则称是间隔递减数列，是的间隔数．已知，若是间隔递减数列，且最小间隔数是4，则的取值范围是__．