1 . 已知椭圆的离心率为，其短轴两端点为，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，是椭圆上关于轴对称的两个不同的点，直线，与轴分别交于点，，判断以为直径的圆是否过点，并说明理由．

2 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

3 . 曲线的左､右焦点分别为，点为曲线上的点，且的面积为.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点且斜率为的动直线与曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围.

5 . 设函数，.
（1）求函数的最小值；
（2）若是锐角，，求可能值的个数.

6 . 如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为_________.

7 . 已知函数.
（1）讨论的极值情况；
（2）若时，，求证：.

8 . 已知菱形的边长为，沿对角线将三角形折起，则当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②周长的最小值为；
③点P到y轴距离的最大值为；
④点P到原点距离的最小值为．
其中所有正确结论的序号是__________．

10 . 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．