1 . 已知，.
(1)求在处的切线方程；
(2)若不等式对任意成立，求的最大整数解.

2 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆和双曲线有交点，且有公共的焦点，，它们的离心率分别为，，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的最大值为
C．的最小值为	D．

4 . 已知函数，关于的方程有六个不同的实数解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 太极图被称为“中华第一图”，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼．太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美．现定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”．设圆，下列说法正确的是(       )

①函数是圆O的一个“太极函数”；
②若函数是圆O的“太极函数”，则；
③函数的图像关于原点中心对称是为圆O的“太极函数”的充要条件；
④圆O的所有非常值函数的太极函数都不能为偶函数．

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

7 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)当时，讨论函数的零点个数．

8 . 如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结, ，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）

①四棱锥的体积的最大值为；
②当面平面时，二面角的正切值为；
③存在某一翻折位置，使得；
④棱的中点为，则的长为定值．

9 . 已知函数，若对，，则的最小值为___________.

10 . 设函数（表示，中的较小者），则函数的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．