名校
1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 在 单调递减，则 |
B．若 ，则函数存在2个极值点 |
C．若 ，则有三个零点 |
D．若 在恒成立，则 |
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2023-09-30更新
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692次组卷
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5卷引用：海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题河北省保定市2023届高三二模数学试题（已下线）专题23 导数及其应用小题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷02河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
在椭圆
上，且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设圆
上任意一点P处的切线l交椭圆C于
，
两点，求证：
.
在椭圆上，且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设圆
上任意一点P处的切线l交椭圆C于，两点，求证：.
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3 . 若函数满足
，当
时，
，若在区间
上，
有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
经过点
，离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与椭圆交于
两点，求
面积的取值范围.
中，已知椭圆：经过点，离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与椭圆交于两点，求面积的取值范围.
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解题方法
5 . 将四棱锥
沿棱展开为平面图形，如图所示．若
，
，
，
，
，
，则在展开图中，
两点之间的距离
__________ ．
沿棱展开为平面图形，如图所示．若，，，，，，则在展开图中，两点之间的距离
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6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若函数
有且只有一个零点，求
的值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若函数
有且只有一个零点，求的值.
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7 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，讨论的零点个数.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，讨论的零点个数.
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名校
解题方法
8 . 已知数集
具有性质
：对任意的
，
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)若
，求
中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：
．
具有性质：对任意的，，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；(3)求证：
．
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2024-02-24更新
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149次组卷
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2卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期（10月月考）期中练习（一）数学试题
解题方法
9 . 已知直三棱柱
的底面为正三角形，
是侧棱
上一点，且
，则三棱锥
外接球的体积为_______________ ．
的底面为正三角形，是侧棱上一点，且，则三棱锥外接球的体积为
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解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系中，过
上的点作切线，分别与直线
，
交于点
，圆
与
轴交于点
．
(1)若点坐标是
，求直线
的方程；
(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点
总在同一个椭圆
上，并求出椭圆的方程．
中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点． (1)若
点坐标是，求直线的方程；(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．
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2024-02-23更新
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91次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
