1 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，讨论的零点个数.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，讨论的零点个数.
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名校
解题方法
2 . 已知数集
具有性质
：对任意的
，
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)若
，求
中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：
．
具有性质：对任意的，，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；(3)求证：
．
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2024-02-24更新
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153次组卷
|
2卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期（10月月考）期中练习（一）数学试题
解题方法
3 . 已知直三棱柱
的底面为正三角形，
是侧棱
上一点，且
，则三棱锥
外接球的体积为_______________ ．
的底面为正三角形，是侧棱上一点，且，则三棱锥外接球的体积为
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解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
上的点作切线
，分别与直线
，
交于点
，圆
与
轴交于点
．
(1)若点坐标是
，求直线
的方程；
(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点
总在同一个椭圆
上，并求出椭圆的方程．
中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点． (1)若
点坐标是，求直线的方程；(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．
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2024-02-23更新
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92次组卷
|
2卷引用：中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
5 . 已知函数
（
）．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，若函数有两个不同的极值点
，
，求证：
．
（）．(1)讨论
的单调性；(2)设
，若函数有两个不同的极值点，，求证：．
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6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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2024-02-22更新
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297次组卷
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2卷引用：【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(B卷)
7 . 已知三棱锥
中，
，则
，
，
与平面
所成角的正弦值的平方和（ ）
中，，则，，与平面所成角的正弦值的平方和（ ）| A．与，，的长度有关 |
| B．为定值1 |
C．为定值 |
| D．为定值2 |
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求证：π是函数的一个周期；
(2)若
，求的值域；
(3)是否存在正整数n，使得函数在区间
内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
．(1)求证：π是函数
的一个周期；(2)若
，求的值域；(3)是否存在正整数n，使得函数
在区间内恰有12个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
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2024-02-22更新
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390次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一下学期阶段性检测（三）数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为
，以
上一点为圆心，
为半径的圆记为圆，若
，
（为坐标原点），则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，以上一点为圆心，为半径的圆记为圆，若，（为坐标原点），则下列说法正确的是（ ）A．抛物线的方程为 | B．圆与直线 相切 |
C．圆被 轴截得的弦长为 | D．过点向圆引切线所得切线长为 |
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10 . 已知抛物线
，斜率为
的直线与抛物线相交于，
两点，与抛物线的准线相交于点，若
，则
______
，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，若，则
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