1 . 已知在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
(1)若，，求b；
(2)求证：．

2 . 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．

(1)求证：平面
(2)若，求四棱锥的表面积．
(3)过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．

3 . 如图，在正三棱柱中，为侧棱的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)若，求平面与平面所成二面角的大小．

4 . 正方体中，，分别是，的中点.

       

(1)求异面直线与所成角；
(2)求证：平面

5 . 如图所示棱长为1的正四面体，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．

(1)，，求的最小值；
(2)求证:平面．

6 . 如图甲，在直角边长为的等腰直角三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接、，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点．

(1)求证：；
(2)当翻折到平面平面时，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．
(1)若，求集合；
(2)若，求的所有可能的值组成的集合；
(3)若，求证：．

8 . 如图1，等腰梯形是由三个全等的等边三角形拼成，现将沿翻折至，使得，如图2所示.
   
(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四面体中，，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正切值.

10 . 已知四边形，将四边形沿折起，使，如图所示．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．