解题方法
1 . 已知平面向量
，
，且
，
，向量
满足
，则
取最小值时，
_________________ .
，，且，，向量满足，则取最小值时，
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解题方法
2 . 已知
，
，是双曲线C：
的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，
与
内切圆的圆心分别为
，
，半径分别为
，
，若
，则双曲线离心率为________ ．
的取值范围为________ ．
，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，若，则双曲线离心率为的取值范围为
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3 . 已知函数
，若在区间
上存在
个不同的数
，使得
成立，则
的取值集合是__________ .
，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是
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名校
4 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则第3次传球后球在乙手中的概率为________ ，第n次传球后球在乙手中的概率为________ ．
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84次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
解题方法
5 . 降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习，将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比.平面几何中多边形的外接圆，即找到一点，使得它到多边形各个顶点的距离相等.这个点就是外接圆的圆心，距离就是外接圆的半径.若这样的点存在，则这个多边形有外接圆，若这样的点不存在，则这个多边形没有外接圆.事实上我们知道，三角形一定有外接圆，如果只求外接圆的半径，我们可通过正弦定理来求，我们也可以关注九年义教初中《几何》第三册第94页例2.的结论：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商.借助求三角形外接圆的方法解决问题：若等腰梯形
的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为__________ ；轴截面是旋转体的重要载体，圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素：高､母线长､底面圆的半径，通过研究其轴截面，可将空间问题转化为平面问题.观察图象，通过类比，我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法，正棱台可以看作由圆台切割得到.研究问题：如图，正三棱台的高为1，上､下底面边长分别为
和
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________ .
的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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解题方法
6 . 如图，在平面四边形中，
，
，记
与
的面积分别为
， 则
的值为_____________ .
中，，，记与的面积分别为， 则的值为
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解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为
，
，
，…，
为正方形边上的
个两两不同的点．若对任意的点
，存在点
.使得直线
与平面
以及平面
所成角大小均为
，则正整数的最大值为______ ．
的棱长为，，，…，为正方形边上的个两两不同的点．若对任意的点，存在点.使得直线与平面以及平面所成角大小均为，则正整数的最大值为
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解题方法
8 . 在
中，
是边
的中点，
是边
上的动点（不与
重合），过点作的平行线交
于点
，将
沿
折起，点
折起后的位置记为点
，得到四棱锥
，如图所示，给出下列四个结论：正确的是_______ ．
不可能为等腰三角形；
②
平面
；
③对任意点，都有平面
；
④存在点
，使得
．
中，是边的中点，是边上的动点（不与重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，如图所示，给出下列四个结论：正确的是
不可能为等腰三角形；②
平面；③对任意点
，都有平面；④存在点
，使得．
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9 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”（如图（1）），亦称“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，可构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，已知与
的面积之比为
，设
，则
__________ ．
与的面积之比为，设，则
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101次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 函数
的图象如图所示，图中阴影部分的面积为
，则函数
的解析式为_________ .
的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为
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101次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
