1 . 设函数.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)试判断的零点个数，并证明你的结论.

2 . 已知函数．
(1)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(2)设，是函数的两个极值点，证明：．

3 . 设， 其中．
(1)讨论的单调性；
(2)令， 若在上恒成立， 求的最小值．

5 . 已知函数f（x）＝ae^﹣x+lnx﹣1（a∈R）．
(1)当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性：
(2)若函数f（x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且x₁+x₂≤2ln3，求的最大值．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设.若既是的一个零点，也是的一个极值点，求的最小值.

7 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：，，.

8 . 已知函数（为自然对数的底数），.
(1)若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，若函数有两个不同的零点
(1)求a的取值范围；
(2)求证：

10 . 已知函数.
(1)若函数的定义域为，值域为，求的值；
(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.