名校
1 . 在数学中，由
个数
排列成的m行n列的数表
称为矩阵，其中
称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若
，
，则
，其中
.已知
，函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
是的两个极值点，证明：
，
.
个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
是的两个极值点，证明：，.
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292次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
2 . 已知数列
的通项公式为
，在
与
中插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前
项和为
，
(1)求的通项公式及；
(2)设
，
为数列
的前项和，求.
的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求
的通项公式及；(2)设
，为数列的前项和，求.
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7日内更新
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251次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
的导函数为
，的导函数为
，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．
(1)若
是R上的自律函数．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；
(2)已知函数
，判断是否存在b，c及
，使得
在
上不单调，且是
及
上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
的导函数为，的导函数为，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．(1)若
是R上的自律函数．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；(2)已知函数
，判断是否存在b，c及，使得在上不单调，且是及上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 设函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)当
时，
恒成立，求正实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)当
时，恒成立，求正实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且a，b的等比中项为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于点A，B两点，直线
过点A且与C交于另外一点
，直线
过点B，且与C交于另外一点
．
（ⅰ）设
，
，证明：
；
（ⅱ）若直线
的斜率为
，判断是否存在常数m，使得k是m，
的等比中项，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且a，b的等比中项为2．(1)求C的方程；
(2)若直线
与C交于点A，B两点，直线过点A且与C交于另外一点，直线过点B，且与C交于另外一点．（ⅰ）设
，，证明：；（ⅱ）若直线
的斜率为，判断是否存在常数m，使得k是m，的等比中项，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知四棱锥
中，
底面
，
，四边形是边长为4的菱形，点E，F分别为
，
的中点，
．
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面，，四边形是边长为4的菱形，点E，F分别为，的中点，．
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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7 . 据统计，目前中国各省市博物馆藏品数量最多的前5个省市及藏品数量（单位：万件）依次为：北京（632.2）、四川（470.9）、上海（342.1）、陕西（329.2）、广东（262.7），从这5个省市中任意选取2个省市，记选取到的博物馆藏品数量超过400万件的省市个数为X．
(1)求X的分布列与期望；
(2)在
的条件下，求广东省没有被选取到的概率．
(1)求X的分布列与期望；
(2)在
的条件下，求广东省没有被选取到的概率．
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名校
8 . 已知函数
，
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)若
，且
，求证：
.
，.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)若
，且，求证：.
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2024-06-05更新
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269次组卷
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2卷引用：江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：有且仅有一个零点；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，证明：
.
.(1)当
时，证明：有且仅有一个零点；(2)当
时，恒成立，求的取值范围；(3)当
时，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若有且仅有一个零点，求的取值范围；
(2)当
时，若
恒成立，求
的取值范围.
.(1)若
有且仅有一个零点，求的取值范围；(2)当
时，若恒成立，求的取值范围.
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