1 . 某公园拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

   

(1)请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设，求的取值范围.

2 . 如图，在中，已知，，为锐角，是线段的中点，在线段上，且，，相交于点，的面积为．

       

(1)求的长度；
(2)求的余弦值．

3 . （1）计算：；
（2）化简：．

4 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．

5 . 已知．
(1)若为奇函数，求的值，并解方程;
(2)解关于的不等式．

6 . 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.

7 . 已知函数
(1)求的单调递增区间及最小正周期；
(2)若，且，求．

8 . 已知为第二象限角，且终边与单位圆相交于点．
(1)求的值；
(2)求的值．

9 . 在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.

   

(1)证明：；
(2)如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？

10 . 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为.

(1)求的值；
(2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？