高中数学综合库解答题练习题及答案-重庆高中数学-第8页-组卷网

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理及辨析

名校

解题方法

边角转化

1 . 在

中，

的对边分别为

.
(1)若

，求

的值；
(2)若

的平分线

交

于点

，求

长度的取值范围.

2023-02-13更新 | 4848次组卷 | 12卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

2 . 已知函数

在

处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当

时，求函数

的最小值．

2024-01-24更新 | 4347次组卷 | 14卷引用：重庆市松树桥中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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21-22高一上·北京昌平·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

平面向量共线定理证明点共线问题平面向量线性运算的坐标表示利用平面向量基本定理求参数利用坐标求向量的模

名校

解题方法

利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题坐标公式法求平面向量的模

3 . 设向量

，

.
(1)求

；
(2)若

，

，求

的值；
(3)若

，

，求证：A，

，

三点共线.

2022-01-13更新 | 10408次组卷 | 21卷引用：重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学（春招班）试题

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23-24高一下·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

是正方形，

底面

，

，点

是

的中点，

于点

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)求二面角

的正切值．

2024-05-01更新 | 4323次组卷 | 8卷引用：重庆市朝阳中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数极坐标与直角坐标的互化

真题名校

5 . 在直角坐标系

中，曲线

的方程为

.以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
（1）求

的直角坐标方程；
（2）若

与

有且仅有三个公共点，求

的方程.

2018-06-09更新 | 39456次组卷 | 47卷引用：2019届重庆市第一中学校高考冲刺（七）文科数学试题

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22-23高三下·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀	合计
数学成绩	优秀	50	30	80
数学成绩	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

(1)根据

的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用

表示在事件

发生的条件下事件

发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，

表示“选到的学生语文成绩不优秀”，

表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计

的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数

的概率分布列及数学期望.
附：

2023-02-17更新 | 4567次组卷 | 19卷引用：重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题

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21-22高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

7 . 已知在

中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足

.
(1)求角A；
(2)若D点在线段

上，且

平分

，若

，且

，求

的面积.

2022-05-16更新 | 9237次组卷 | 13卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性月考（七）数学试题

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2011·浙江嘉兴·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出等比数列的通项公式等比数列通项公式的基本量计算裂项相消法求和

真题名校

8 . 等比数列

的各项均为正数，且

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列

的前

项和

2021-03-20更新 | 15212次组卷 | 107卷引用：重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高二上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数已知圆的弦长求方程或参数

名校

解题方法

几何法求圆的方程几何法求弦长

9 . 已知半径为4的圆

与直线

相切，圆心

在

轴的负半轴上.
(1)求圆

的方程；
(2)已知直线

与圆

相交于

两点，且

的面积为8，求直线

的方程.

2023-10-10更新 | 4245次组卷 | 21卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题平面解析综合

名校

解题方法

面积问题

10 . 过坐标原点

作圆

的两条切线，设切点为

，直线

恰为抛物

的准线.
(1)求抛物线

的标准方程；
(2)设点

是圆

上的动点，抛物线

上四点

满足：

，设

中点为

.
（i）求直线

的斜率；
（ii）设

面积为

，求

的最大值.

2023-02-19更新 | 4432次组卷 | 5卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

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