高中数学综合库解答题练习题及答案-重庆高中数学-第100页-组卷网

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23-24高三下·重庆·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 在如图所示的几何体中，

平面

，记

为

中点，平面

与平面

的交线为

．

(1)求证：

平面

；
(2)若三棱锥

的体积

与几何体

的体积

满足关系

为

上一点，求当

最大时，直线

与平面

所成角的正弦值的最大值．

2024-02-25更新 | 1196次组卷 | 1卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题

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2023·湖南永州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和分组（并项）法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项分组（并项）求和法

2 . 已知数列

的前

项和为

．
(1)求

的通项公式；
(2)设

，求数列

的前

项的和．

2024-01-20更新 | 1009次组卷 | 4卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高一下·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由向量共线（平行）求参数坐标计算向量的模向量垂直的坐标表示向量夹角的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积坐标法求平面向量夹角

3 . 已知向量

．
(1)若

，求

的坐标；
(2)若

，求

与

的夹角．

2024-03-24更新 | 1099次组卷 | 3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·重庆永川·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

4 . 已知双曲线

的离心率为

，实轴长为

．
(1)写出双曲线的渐近线方程；
(2)直线

与双曲线右支交于不同的两点，求实数

的取值范围．

2023-02-07更新 | 1098次组卷 | 6卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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2023·重庆·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和分组（并项）法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

分组（并项）求和法

5 . 已知

与

都是正项数列，

的前

项和为

，

，且满足

，等比数列

满足

，

．
(1)求数列

，

的通项公式；
(2)记数列

的前n项和为

，求满足不等式

的自然数n的最小值．

2023-03-13更新 | 1101次组卷 | 4卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算数列求和

真题名校

6 . 等差数列{

}中，

.
（Ⅰ）求{

}的通项公式；
（Ⅱ）设

，求数列

的前10项和，其中

表示不超过

的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

2016-12-04更新 | 11001次组卷 | 24卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三下学期第一次诊断性测试数学试题

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

直接法求直线方程定点问题

7 . 如图，椭圆

和圆

，已知圆

将椭圆

的长轴三等分，椭圆

右焦点到右顶点的距离为

，椭圆

的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆

相交于点A，B．

(1)求椭圆

的方程；
(2)若直线

分别与椭圆

相交于另一个交点为点P，M．求证：直线

经过定点．

2023-02-03更新 | 1098次组卷 | 4卷引用：重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2022·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分

笔试得分都在

内

进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和

列联表．

	男	女	合计
优得分不低于90分	8
良得分低于90分		12
合计			40

(1)请完成上面的

列联表，并判断是否有

的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；
(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在

内的岗位等级直接定为一级

无需参加面试环节

；笔试得分在

内的岗位等级初定为二级，但有

的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在

内的岗位等级初定为三级，但有

的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．
①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；
②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．
参考公式：