名校
1 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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2024-06-10更新
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627次组卷
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4卷引用：江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷
2 . 已知数列
和
满足：
.
(1)设
求
的值；
(2)设
求数列
的通项公式；
(3)设
证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②
其中
.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
和满足：.(1)设
求的值；(2)设
求数列的通项公式；(3)设
证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①
；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
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名校
3 . 已知函数
，其中
，
.
(1)若
，
，求
的最大值；
(2)若
，求
；（用
表示）
(3)若
，求
，其中，.(1)若
，，求的最大值；(2)若
，求；（用表示）(3)若
，求
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名校
4 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数， 
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
(1)求曲线
在
的曲率；
(2)已知函数
，求
曲率的平方的最大值；
(3)函数
，若
在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.
是的导函数， 是的导函数，则曲线在点处的曲率(1)求曲线
在的曲率；(2)已知函数
，求曲率的平方的最大值；(3)函数
，若在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.
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2024-06-08更新
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428次组卷
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3卷引用：江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
解题方法
5 . 对于数集
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
使得
，则称X是“对称的”.
(1)判断以下三个数集
、
、
是否是“对称的”（不需要说明理由）；
(2)若
，且
是“对称的”，求
的值；
(3)若“对称的”数集，
满足：
，
，
.求证：
.
，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称X是“对称的”.(1)判断以下三个数集
、、是否是“对称的”（不需要说明理由）；(2)若
，且是“对称的”，求的值；(3)若“对称的”数集
，满足：，，.求证：.
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解题方法
6 . 西附高中为了解“方洲路”，“普惠路”两个校区高二学生的数学水平，随机抽取200名学生进行调查统计，得到如下
列联表：
(1)依据小概率值
的
独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求证：数学优秀同学体检全部结束所需时间
的期望
．
附：
列联表：优秀 | 不优秀 | 合计 | |
方洲路 | 30 | 90 | 120 |
普惠路 | 25 | 55 | 80 |
合计 | 55 | 145 | 200 |
的独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求证：数学优秀同学体检全部结束所需时间
的期望．附：
| 0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当
时，不等式
恒成立，求整数a的最大值．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)试讨论函数
的单调性；(3)当
时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
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名校
8 . 记
，
为的导函数．若对
，
，则称函数
为
上的“凸函数”．已知函数
，
．
(1)若函数为
上的凸函数，求
的取值范围；
(2)若函数在
上有极值，求整数的最小值．
（参考数据
）
，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．(1)若函数
为上的凸函数，求的取值范围；(2)若函数
在上有极值，求整数的最小值．（参考数据
）
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2024·江苏连云港·模拟预测
9 . 已知A，B是抛物线E：
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．
(1)证明：
轴；
(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
上不同的两点，点P在x轴下方，PA，PB与抛物线E分别交于C，D两点，C，D恰好为PA，PB的中点．设AB，CD的中点分别为点M，N．(1)证明：
轴；(2)若点P为半椭圆
上的动点，求四边形ABDC面积的最大值．
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解题方法
10 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并完成解答．
记
的内角
，
，
的对边分别为，
，
，面积为
，外接圆的半径为
，且满足________，点在
边上．
(1)求
的值；
(2)若
，
，求当取最小值时的值；
(3)若
，
，求
．
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并完成解答．记
的内角，，的对边分别为，，，面积为，外接圆的半径为，且满足________，点在边上．(1)求
的值；(2)若
，，求当取最小值时的值；(3)若
，，求．
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