名校
解题方法
1 . 已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
，动点Q的轨迹是曲线C．
(1)求曲线C方程；
(2)直线
与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线
，
，分别交曲线C于S，T两点，求证：
的外接圆与直线l相切．
，，直线与直线的斜率之积为，动点Q的轨迹是曲线C．(1)求曲线C方程；
(2)直线
与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线，，分别交曲线C于S，T两点，求证：的外接圆与直线l相切．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)若关于x的方程
有4个不同的解，记为
，且
恒成立，求
的取值范围．
．(1)求函数
的单调递增区间；(2)若关于x的方程
有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围．
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2023-03-16更新
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539次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市东台中学2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题
江苏省盐城市东台中学2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题（已下线）高一数学上学期（12月）月考模拟卷（到三角函数定义）-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练浙江省杭州市金华卓越联盟2023-2024学年高一上学期12月阶段联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知二次函数
，其中
．
(1)若
且
，
①证明：函数必有两个不同的零点；
②设函数在
轴上截得的弦长为
，求的取值范围；
(2)若
且不等式
的解集为
，求
的最小值．
，其中．(1)若
且，①证明：函数
必有两个不同的零点； ②设函数
在轴上截得的弦长为，求的取值范围；(2)若
且不等式的解集为，求的最小值．
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2023-08-06更新
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864次组卷
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8卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一上学期学情检测(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过直线（不经过点
交椭圆于点
，
，试问直线
与直线
的斜率之和为
，求证：过定点.
过点，且焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.
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2023-03-16更新
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484次组卷
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2卷引用：江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知数列
中
，其前
项和记为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
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2023-03-16更新
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643次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)讨论函数零点的个数；
，其中.(1)求函数
的单调区间；(2)讨论函数
零点的个数；
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2023-08-05更新
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517次组卷
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4卷引用：第8课时 课中 最大值与最小值
（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期8月调研数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点2 函数零点个数问题综合训练广东省封开县江口中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的零点个数，并说明理由；
(2)当
时，若方程
有两个实根
，且
，求证：
.
.(1)若
，求函数的零点个数，并说明理由；(2)当
时，若方程有两个实根，且，求证：.
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2023-03-15更新
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762次组卷
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2卷引用：江苏省镇江中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的最值；
(2)若
，函数在
上是增函数，求a的最大整数值．
．(1)若
，求函数的最值；(2)若
，函数在上是增函数，求a的最大整数值．
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2023-08-04更新
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531次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)求曲线在
处的切线的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线的上方；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
(1)求曲线
在处的切线的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线的上方；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-14更新
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351次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)讨论的极值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求a的取值范围.
，为的导函数.(1)讨论
的极值；(2)若存在
，使得不等式成立，求a的取值范围.
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2023-03-14更新
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821次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市沭阳高级中学2023届高三下学期阶段检测一数学试题
