1 . 已知函数，其中.
（1）若是的极值点，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若在上的最大值是，求的取值范围.

2 . 设函数，其中向量.
（1）若且，求；
（2）若函数的图象按向量=平移后得到函数的图象，求实数的值．

3 . 设函数定义在上，，导函数，
（I）讨论与的大小关系；
（II）求的取值范围，使得对任意成立．

4 . 已知数列的前n项和为，若，且，数列的前n项和为．
（1）求证：为等比数列；
（2）求；
（3）设，求证：

5 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面 的距离．

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论

7 . 已知函数，，．
（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；
（2）直接写出（不需要给出演算步骤）函数的单调递增区间；
（3）如果存在，使函数，，在处取得最小值，试求的最大值．

8 . 已知是直线上三点，向量满足：
，且函数定义域内可导．
（1）求函数的解析式；
（2）若，证明： ；
（3）若不等式对及都恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，曲线在
处的切线为：．
（1）若时，函数有极值，求函数的解析式；
（2）若函数，求的单调递增区间（其中）．

10 . 已知双曲线的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为，两准线间的距离为1，成等差数列．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点作直线交双曲线上支于两点，如果，求的面积．