1 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

		直播带货评级		合计
		优秀	良
主播的学历层次	本科及以上	60	40	100
	专科及以下	30	70	100
合计		90	110	200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？
(2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势：
(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：为单调递增函数．

3 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其周长为．已知．
(1)求角；
(2)若，D是线段上一点，，且．求a．

4 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知
(1)求；
(2)若，且的周长为，求的面积

5 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，求的前n项和．

6 . 如图，已知正四面体的棱长为3．

(1)求正四面体的高；
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点．且球心O到正四面体的四个面的距离相等，求球O的半径R的取值范围．

7 . 如图，已知四边形为矩形，，，E为的中点，将沿进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；
(2)设，的延长线交于点N，则线段上是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为．

8 . 已知，，在复平面内，复数，，对应的点分别为，，.
(1)求；
(2)若，求实数的值.

10 . 已知复数为虚数单位，其中是实数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.