高中数学综合库解答题练习题及答案-西藏高中数学期末-第4页-组卷网

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| 共计 567 道试题

2022·河北张家口·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

1 . 已知双曲线

的离心率是

，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点

的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足

成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.

2022-03-20更新 | 3381次组卷 | 10卷引用：西藏拉萨中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2013·山东·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

2 . 如图所示，已知

平面ACD，

平面ACD，

为等边三角形，

，F为CD的中点.求证：

(1)

平面BCE；
(2)平面

平面CDE.

2022-02-26更新 | 3584次组卷 | 27卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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2023·河南开封·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据弦长求参数由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

弦长问题中点弦问题

3 . 已知直线

与椭圆

在第一象限交于

，

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，直线

，

的斜率之积为

.
(1)求椭圆

的离心率；
(2)若直线

与

轴，

轴分别相交于

，

两点，且

，

，求椭圆

的方程.

2023-12-13更新 | 1394次组卷 | 7卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）

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2023·北京西城·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

4 . 已知椭圆

过点

，长轴长为

.
(1)求椭圆

的方程及其焦距；
(2)直线

与椭圆

交于不同的两点

，直线

分别与直线

交于点

，

为坐标原点且

，求证：直线

过定点，并求出定点坐标.

2023-05-30更新 | 1580次组卷 | 5卷引用：西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化利用弦长公式求弦长

真题名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化弦长问题

5 . 在直角坐标系

中，圆

的方程为

．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求

的极坐标方程；
（Ⅱ）直线

的参数方程是

（

为参数）,

与

交于

两点，

，求

的斜率．

2016-12-04更新 | 14906次组卷 | 63卷引用：西藏山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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22-23高二上·广西北海·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

6 . 已知椭圆

：

（

）上任意一点

到两个焦点的距离之和为

，且离心率为

．
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)过点

作直线

交椭圆于

，

两点，点

为线段

的中点，求直线

的方程．

2023-02-19更新 | 1443次组卷 | 6卷引用：西藏山南市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2013·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，矩形

中，

，

.

、

分别在线段

和

上，

，将矩形

沿

折起.记折起后的矩形为

，且平面

平面

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求证：

；
(3)求四面体

体积的最大值

2022-03-23更新 | 3621次组卷 | 21卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

8 . 已知

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

有最大值，且最大值大于

时，求

的取值范围.

2016-12-03更新 | 16678次组卷 | 78卷引用：西藏昌都市第三高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题

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23-24高三上·西藏林芝·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

9 . 设

的内角

的对边分别为

，且

．
(1)求

的大小；
(2)若

，且

的周长为

，求

的面积．

2024-01-09更新 | 1347次组卷 | 6卷引用：西藏林芝市2024届高三一模数学（理）试题

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10-11高一下·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由向量共线（平行）求参数向量夹角的计算垂直关系的向量表示已知模求参数

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

10 . 已知

是同一平面内的三个向量，其中

.
(1)若

，且

，求

的坐标;
(2)若

，且

与

垂直，求

与

的夹角θ.

2023-09-23更新 | 1301次组卷 | 99卷引用：西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末测试数学试题

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