高中数学综合库解答题练习题及答案-浦东新高中数学高考模拟-组卷网

1 . 某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛.决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次.

(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽出两道题目，答题结束后将所答题目放入乙箱，然后李明在乙箱中再依次抽取两道题目，求李明抽取的两题均为选择题的概率.

2024-03-14更新 | 855次组卷 | 2卷引用：上海市浦东新区上海师大附中2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

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22-23高三下·上海·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性由函数的单调区间求参数由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

，

，令

(1)当

时，求函数

在

处的切线方程；
(2)当a为正数且

时，

，求a的最小值；
(3)若

对一切

都成立，求a的取值范围.

2024-03-07更新 | 1759次组卷 | 14卷引用：上海市浦东新区上海师大附中2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

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2023·上海浦东新·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求过一点的切线方程由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点函数新定义

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 设

是坐标平面

上的一点，曲线

是函数

的图象．若过点

恰能作曲线

的

条切线

，则称

是函数

的“

度点”．
(1)判断点

与点

是否为函数

的1度点，不需要说明理由；
(2)已知

，

．证明：点

是

的0度点；
(3)求函数

的全体2度点构成的集合．

2024-01-13更新 | 1216次组卷 | 10卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入

万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量

至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

2023-11-01更新 | 666次组卷 | 103卷引用：2019年上海市复旦附中浦东分校高三下学期3月质量监控数学试题

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2021·上海浦东新·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，已知四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，

平面

，

是

的中点．

(1)证明：

；
(2)求点

到平面

的距离．

2023-08-16更新 | 604次组卷 | 7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题

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2023·上海浦东新·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

6 . 设函数

.
(1)求函数

在点

处的切线方程;
(2)证明:对每个

，存在唯一的

，满足

；
(3)证明:对于任意

，由（2）中

构成的数列

满足

2023-06-26更新 | 605次组卷 | 5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题

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2023·上海浦东新·三模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

7 . 某晚报曾刊登过一则生活趣事，某市民唐某乘坐出租车时，在半途中骂骂咧咧要求司机临时停靠，打表计价结账，然后重新计价，继续前行，该市民解释说，根据经验，这样分开支付车费比一次性付费便宜一些，他的这一说法有道理吗？确实，由于出租车运价上调，有些人出行时会估计一下可能的价格，再决定是否乘坐出租车.据了解，2018年上海出租车在5时到23时之间起租价为14元/3千米，超起租里程单价为2.50元/千米，总里程超过15千米（不含15千米）部分按超起租里程单价加50%.此外，相关部门还规定了低速等候费和其他时段的计价办法，以及适合其他车型的计价办法.你乘坐过出租车吗？你会仿效那位市民唐某的做法吗？为什么？
(1)根据上述情境你能提出什么数学问题？为了解决你的问题，你能否作出一些合理假设？
(2)你能否根据你的假设建立数学模型，并回答你所提出的问题.