1 . 平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.

(1)求线段的长；
(2)若，，，用空间向量的一组基底表示向量.

2 . 已知点和直线l：.
(1)求经过点P且与l平行的直线方程；
(2)求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

3 . 甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩（单位：分）如图所示：

(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；
(2)请你对两人的成绩作多角度的评价.

4 . 心理学家通过研究学生的学习行为发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下关系式：.
(1)讲课开始后的5min时刻和讲课开始后的20min时刻比较，何时学生的注意力更集中？
(2)某一道数学题目，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下一次性连续讲授完这道题目？请说明理由.

5 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

6 . 已知函数在上单调递增，若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 求的最小正周期.

8 . 已知向量，，设.
(1)求的值；
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.

9 . 在锐角中，分别是角所对的边，且.
(1)求角；
(2)若，求的取值范围.

10 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点作弦且弦被平分，则此弦所在的直线方程.