1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

2 . 等腰直角三角形的直角顶点C和顶点B都在直线上，顶点A的坐标是．求边、所在直线的方程．

3 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

4 . 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人．

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．

5 . 在 中，角 对边分别为 ，且 . 从下列选项中任选两个条件作为一个条件组合：① ② ③，若该三角形满足其中的某个条件组合.
(1)请指出所有不正确的条件组合，并说明理由.
(2)指出正确的条件组合，并求该三角形面积.

6 . 已知,，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的值；
(2)已知，，分别为中角，，的对边，且满足，，求周长的最大值.

7 . 已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程
(2)若 对任意的 恒成立，求满足条件的实数 的最小整数值.

8 . 已知函数，.
(1)当 时，解不等式；
(2)若存在满足，求实数的取值范围.

9 . 定义在上的单调函数满足：.
(1)求证：是奇函数；
(2)若在上有零点，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)求的值.