1 . 下列命题正确的是（       ）

A．若复数满足，则是纯虚数

B．若，互为共轭复数，则

C．是复数的三角形式

D．“复数为纯虚数”的充要条件为“”

2 . 下列结论成立的有（       ）

A．若两个等差数列、的前项和为且，则

B．若数列的通项公式为 ，则该数列的前100项和

C．若数列的通项公式为则数列中最大项的值为

D．若数列的通项公式为，则数列的前项和为

3 . 已知函数下列说法正确的是（       ）

A．对），都只有唯一的与之对应

B．对，都有两个不同的与之对应

C．对，都有三个不同的与之对应

D．，有四个不同的与之对应

4 . 已知四个函数：， ，，.
(1)从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；
(2)以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.

5 . 已知圆，圆，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.

6 . 下图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形，每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1，第n个图中白色部分的面积记为，则______.著名的卢卡斯数列满足，，，中所有既是偶数，又是3的倍数的项从小到大排列构成一个新的数列，该数列的第n项为，则数列的前n项和______.

7 . 已知正方体的棱长为1，中心为O，P是面ABCD内一动点，则下列命题中正确的有（       ）

A．若，且，则P，，C，四点共面

B．存在唯一的点P，使得，且

C．若点P到直线BC的距离与到直线的距离相等，则的最小值为

D．若，Q，R分别为面的内切圆和面的内切圆上的点，则周长的最大值为

8 . 已知数列的前n项和为，且当时，，则下列命题正确的是（       ）

A．若是递增数列，则数列的前n项和为.

B．若是递增数列，则

C．存在无穷多个数列，使得

D．仅有有限个数列，使得

9 . 观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：

梯形个数	1	2	3	4	5
图形周长	5	8	11	14	17

当梯形个数为时，这时图形的周长与的函数解析式为___________.

10 . 下列命题中，正确的有（       ）

A．是奇函数

B．若－1＜a＜5，2＜b＜3，则－4＜a－b＜3

C．若ax2＋ax＋1＞0对任意x∈R恒成立，则0＜a＜4

D．函数的最小值为4