名校
解题方法
1 . 已知平面向量
，
，
，其中为单位向量，若
，则
的取值范围是__________ .
，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是
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2023-01-13更新
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944次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2022届高三下学期4月教学测试(二模)数学试题
2 . 已知等差数列
中，
，公差
，若
，
，则（ ）
中，，公差，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 某工厂要生产容积为
的圆柱形密封罐.已知相同面积的底的成本为侧面成本的
倍，为使成本最小，则圆柱的高与底面半径之比应为（ ）
的圆柱形密封罐.已知相同面积的底的成本为侧面成本的倍，为使成本最小，则圆柱的高与底面半径之比应为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知向量
，
是两个单位向量，则“
为锐角”是“
”的（ ）
，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-12-26更新
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472次组卷
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2卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(四)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
：
和双曲线
：
，若的一条渐近线被圆
截得的弦长为
，则椭圆的离心率e为______ ．
：和双曲线：，若的一条渐近线被圆截得的弦长为，则椭圆的离心率e为
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2022-12-26更新
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636次组卷
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3卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(四)
解题方法
6 . 已知曲线C上的任意一点到点
和直线
的距离之比恒为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线的左顶点为A，过
的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为
，
，判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
和直线的距离之比恒为．(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线的左顶点为A，过
的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则
的值为（ ）
上的函数满足，且当时，，则的值为（ ）| A．3 | B．1 | C．－1 | D．－3 |
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2022-12-26更新
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1311次组卷
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2卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(四)
8 . 袋中有大小质地均相同的1个黑球，2个白球，3个红球，现从袋中随机取球，每次取一个，不放回，直到某种颜色的球全部取出为止，则最后一个球是白球的概率是______ ．
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解题方法
9 . 已知正项数列的前n项和
，满足
，数列
的前n项积为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和．
的前n项和，满足，数列的前n项积为．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和．
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2022-12-26更新
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815次组卷
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3卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(四)
解题方法
10 . 已知四棱锥
，底面ABCD为直角梯形，
，
，
平面ABCD．
(1)证明：平面
平面PCD；
(2)若
，
，且
，求直线PC与平面AEF所成角的正弦值．
，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD．(1)证明：平面
平面PCD；(2)若
，，且，求直线PC与平面AEF所成角的正弦值．
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